ACTIVITE PREPARATOIRE SUR LES MATRICES TES SPE MATHS sept 2013
ACTIVITE
Une agglomération possède 3 supermarkets de la
chaîne "SOMBRE" , appelés S1 , S2 , S3.
Ils ont les mêmes tarifs pour les mêmes articles.
On s'intéresse d'abord à trois sortes de sacs de bonbons
( sucettes, berlingots, caramels) et aussi à trois sortes de fruits secs
( figues, pruneaux , raisins secs ) qui peuvent avoir 4 formats chacun:
petit, moyen , grand et très grand.
On admet que chaque semaine chaque supermarket remet la même quantité
que la semaine précédente en rayon et que chaque semaine la totalité est écoulée.
On donne quatre tableaux:
Les deux premiers sur les tarifs en euros.
• Pour les bonbons:
| sac de sucettes | sac de berlingots | sac de caramels | |
| petit format | 4,2 | 4,8 | 5,3 |
| moyen format | 6,1 | 6,7 | 7,2 |
| grand format | 8,9 | 9,6 | 11,7 |
| très grand format | 9,9 | 11 | 13,5 |
• Pour les fruits secs:
| sac de figues | sac de pruneaux | sac de raisins secs | |
| petit format | 6,5 | 8 | 9 |
| moyen format | 8 | 11,5 | 12,4 |
| grand format | 12,9 | 14,2 | 15,9 |
| très grand format | 14,7 | 15,8 | 17,6 |
Les deux autres tableaux indiquent sur les quantités disponibles
en rayon.
| S1 | S2 | S3 | |
|
sacs de sucettes de chaque format |
12 | 28 | 20 |
|
sacs de berlingots de chaque format |
30 | 10 | 20 |
|
sacs de caramels de chaque format |
15 | 10 | 35 |
| S1 | S2 | S3 | |
|
sacs de figues de chaque format |
6 | 5 | 9 |
|
sac de pruneaux de chaque format |
3 | 7 | 5 |
|
sac de raisins secs de chaque format |
4 | 2 | 4 |
Par exemple, 12 veut dire que S1 propose 12 sacs de sucettes petit format ,
12 sacs de sucettes moyen format , 12 sacs de sucettes grandt format , 12 sacs de
sucettes très grand format ,
QUESTIONS:
1. Soit A la matrice des tarifs suivant les bonbons.
Soit C la matrice des tarifs suivant les fruits secs.
Sur la calculatrices TI on notera [ A ] et [ C ] ces deux matrices.
Donner A et C.
Donner l'ordre de ces matrices.
2. Soit B la matrices des quantité pour les bonbons.
Soit D la matrice des quantité pour les fruits secs.
Donner B et D.
3. Que donne le produit A x B?
On notera E la matrice obtenue.
4. Que donne le produit C x D?
On notera F la matrice obtenue.
5. Qu'obtient-on quand on somme les termes d'une colonne de E ?
Qu'obtient-on quand on somme les termes d'une colonne de F ?
6. Calculer E + F.
On pose R = E + F
Que représente la matrice R ?
7. Les Supermarkets décident pendant le mois d'octobre 2013 de faire une
promotion en accordant remise de 15 % sur les sacs de bonbons.
Quelle est alors la nouvelle matrice A' des tarifs des bonbons?
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REPONSE:
1. Par lecture des deux premiers tableaux on peut donner A et C.
La matrice A des tarifs des bonbons est:
| / 4,2 | 4,8 | 5,3 \ |
| | 6,1 | 6,7 | 7,2 | |
| | 8,9 | 9,6 | 11,7 | |
| \ 9,9 | 11 | 13,5 / |
Elle est d'ordre ( 4 , 3 )
La matrice C des tarifs des fruits secs est:
| / 6,5 | 8 | 9 \ |
| | 8 | 11,5 | 12,4 | |
| | 12,9 | 14,2 | 15,9 | |
| \ 14,7 | 15,8 | 17,6 / |
Elle est d'ordre ( 4 , 3 )
2. Par lecture des derniers tableaux on donne B et D.
La matrice B des quantités pour les bonbons est :
| / 12 | 28 | 20 \ |
| | 30 | 10 | 20 | |
| \ 15 | 10 | 35 / |
La matrice D des quantités pour les fruits secs est:
| / 6 | 5 | 9 \ |
| | 3 | 7 | 5 | |
| \ 4 | 2 | 4 / |
3. Calcul et interprétation de A x B.
A x B = E
A x B est la matrice d'ordre ( 4 , 3 ) suivante:
| / 273,9 | 218,6 | 365,5 \ |
| | 382,2 | 309,8 | 508,0 | |
| | 570,3 | 462,2 | 779,5 | |
| \ 651,3 | 522,2 | 890,5 / |
Les termes sont en euros.
On peut réintroduire un tableau pour interpréter la matrice.
| Supermarket S1 | Supermarket S2 | Supermarket S3 | |
| Recette en petits sacs de bonbons | 273,9 € | 218,6 € | 365,5 € |
| Recette en moyens sacs de bonbons | 382,2 € | 309,8 € | 508 € |
| Recette en grands sacs de bonbons | 570,3 € | 462,2 € | 779,5 € |
| Recette en très grands sacs de bonbons | 651,3 € | 522,2 € | 890,5 € |
4. Calcul et interprétation de C x D.
C x D = F
C x D est la matrice d'ordre ( 4 , 3 ) suivante:
| / 99 | 106,5 | 134,5 \ |
| | 132,1 | 145,3 | 179,1 | |
| | 183,6 | 195,7 | 250,7 | |
| \ 206 | 219,3 | 281,7 / |
On peut réintroduire un tableau pour interpréter la matrice F.
| Supermarket S1 | Supermarket S2 | Supermarket S3 | |
| Recette en petits sacs de fruits sec | 99 € | 106,5 € | 134,5 € |
| Recette en moyens sacs de fruits secs | 132,1 € | 145,3 € | 179,1 € |
| Recette en grands sacs de fruits secs | 183,6 € | 195,7 € | 250,7 € |
| Recette en très grands sacs de fruits secs | 206 € | 219,3 € | 281,7 € |
5. Il suffit de rajouter une ligne au tableau de la question 3.
| Supermarket S1 | Supermarket S2 | Supermarket S3 | |
| Recette en petits sacs de bonbons | 273,9 | 218,6 | 365,5 |
| Recette en moyens sacs de bonbons | 382,2 | 309,8 | 508 |
| Recette en grands sacs de bonbons | 570,3 | 462,2 | 779,5 |
| Recette en très grands sacs de bonbons | 651,3 | 522,2 | 890,5 |
| RECETTE TOTALE EN BONBONS | 1877,7 € | 1512,8 € | 2543,5 € |
Il suffit de rajouter une ligne au tableau de la question 4.
| Supermarket S1 | Supermarket S2 | Supermarket S3 | |
| Recette en petits sacs de fruits secs | 99 € | 106,5 € | 134,5 € |
| Recette en moyens sacs de fruits secs | 132,1 € | 145,3 € | 179,1 € |
| Recette en grands sacs de fruits secs | 183,6 € | 195,7 € | 250,7 € |
| Recette en très grands sacs de fruits secs | 206 € | 219,3 € | 281,7 € |
| RECETTE TOTALE EN FRUITS SECS | 620,7 € | 666,8 € | 846 € |
6. Calcul de E + F = R.
On ajoute les termes de même rang des matrices E et F.
Les trois matrices E , F , R sont du même ordre ( 4 , 3 ).
R est la matrice suivante:
| / 372,9 | 325,1 | 500 \ |
| | 514,3 | 455,1 | 687,1 | |
| | 753,9 | 657,9 | 1030,2 | |
| \ 857,3 | 741,5 | 1172,2 / |
Pour l'interpréter il suffit de réintroduire un tableau.
| Supermarket S1 | Supermarket S2 | Supermarket S3 | |
| Recette en petits sacs de bonbons ou fruits secs | 372,9 € | 325,1 € | 500 € |
| Recette en moyens sacs de bonbons ou fruits secs | 514,3 € | 455,1 € | 687,1 € |
| Recette en grands sacs de bonbons ou fruits secs | 753,9 € | 657,9 € | 1030,2 € |
| Recette en très grands sacs de bonbons ou fruits secs | 857,3 € | 741,5 € | 1172,2 € |
7. Donnons la matrice A '.
Il suffit de multiplier les prix des bonbons par 0,85.
En effet le coefficient multiplicateur est : 100 % - 15% = 85 % = 0,85
On a: A ' = 0,85 A
Donc:
A ' est la matrice suivante:
| / | 3,57 | 4,08 | 4,51 | \ |
| | | 5,19 | 5,70 | 6,12 | | |
| | | 7,57 | 8,16 | 9,95 | | |
| \ | 8,42 | 9,35 | 11,48 | / |
En effet:
| / 4,2 × 0,85 | 4,8 × 0,85 | 5,3 × 0,85 \ | / | 3,57 | 4,08 | 4,51 | \ | ||
| | 6,1 × 0,85 | 6,7 × 0,85 | 7,2 × 0,85 | | = | | | 5,19 | 5,70 | 6,12 | | | = 0,85× A |
| | 8,9 × 0,85 | 9,6 × 0,85 | 11,7 × 0,85 | | | | 7,57 | 8,16 | 9,95 | | | ||
| \9,9 × 0,85 | 11 × 0,85 | 13,5 × 0,85 / | \ | 8,42 | 9,35 | 11,48 | / |
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