EX BAC LIBAN 2014 spé maths

                  EXERCICE DE BAC ES  spé maths.     mai 2014    Liban

          On a schématisé ci-dessous le plan d'une MJC ( Maison de la jeunesse et de la culture )

        par un graphe dont les sommets sont les salles

          et les arêtes  sont les passages( portes, couloirs ou escaliers) entre les salles.

          On appelle  H le hall d'entrée et B le bureau du directeur.

        Graphe es liban

        En fin de journée un agent de service fait le tour de la MJC pour récupérer dans chaque salle 

       ( bureau du directeur et hall inclus ) les objets oubliés par les enfants.

      1.Préciser si le graphe est connexe en justifiant la réponse.

      2. Déterminer, en justifiant, si l'agent de service peut passer par toutes les salles

        en utilisant une fois une seule chaque passage.

      3. On range les sommets par ordre alphabétique.

         donner la matrice d'adjacence M associée au graphe.

      4. On donne:  

                              M4

            En déduire le nombre de chemins de longueur 4 entre les sommets B et H.

        5.On a indiqué sur le graphe ci-dessous le temps en minutes mis pour passer entre les différentes salles

            en ouvrant et fermant les portes à clé.

         Déterminer à l'aide d'un algorithme le temps minimal pour aller de B à H.

            Graphe es liban 2014      

 

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