Texte complet de l'exercice du 18 mai 2015

                   Texte complet               TES         Lundi 18 mai 2015

           EXERCICE

             On considère une économie simplifiée comportant trois secteurs:

                 Agriculture

                 Industrie

                 Service

        Pour une année donnée, on note:

          • L'agriculture produit 300 unités, dont

             150 unités sont consommées par l'agriculture elle- même,

              10 unités sont consommées par l'industrie,

              30 unités sont consommées par les services,

              et 110 unités sont disponibles pour la consommation finale

           • L'industrie  produit 1100 unités, dont

               35 unités sont consommées par l'agriculture,

               390 unités sont consommées par l'industrie elle-même,

               80 unités sont consommées par les services,

             et 495 unités sont disponibles pour la consommation finale.

           • Les services produisent 600 unités, dont

              15 unités sont consommées par l'agriculture,

              100 unités sont consommées par l'industrie ,

                90 unités sont consommées par les services eux- mêmes,

              et 395 unités sont disponibles pour la consommation finale.

       Notations:

             On considère les matrices colonnes suivantes:

               Grx

               Gry

              Grs

             1.a. Que représentent les coefficients de la matrice S ?

                b. Quelle relation y a-t-il entre les matrices X , S , et Y ?

                c. Donner la matrice ligne Z1 = ( a   b   c ) telle que Z1 X = 190 ,

                   De même trouver les matrices lignes Z2 et Z3 telles que 

                      Z2 X = 505    et   Z3 X = 205.

                   2. Déterminer la matrice A telle que A X = S.

                       Interpréter chacun des coefficients de A.

                      On suppose que ces coefficients, appelés coefficients techniques,

                       restent constants d'une année sur l'autre.

                  3. Donner la relation entre les matrices A ,X , et Y.

                  4. Quelles sont les quantités d'unités de produits issus de chacun des

                     trois secteurs qui seront disponibles pour la consommation finale

                     si l'agriculture produit 600 unités, l'industrie 2500 unités

                     et les services 900 unités?

                   5. Quel nombre d'unités doit produire chaque secteur pour

                      que soient disponibles pour la consommation finale 362 unités

                      issues de l'agriculture, 1443 unités issues de l'industrie et

                      815 unités issues des services?

                        On donne:

                           Igr

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