Problèmes bac ES spé

                                                Problème de niveau bac ES    spé                        10 oct. 2012

                 PROBLEME 1

      Dans une petite ville  il y a une Mairie( M), un centre commercial ( C) , une bibliothèque ( B ) ,

       une piscine ( P ) et  un lycée( L ) .

      Le tableau ci-dessous indique les rues qui existent entre ces lieux.

     B    C     L     M     P  
 B      X     X  X
 C    X    X   X  
 L       X     X  
 M      X   X  X    X
 P   X       X  

             1. a . Dessiner un graphe représentant cette situation.

                 b. Est-il possible de trouver un trajet, passant une fois et une seule, par toutes les rues de ce plan?

                      Justifier la réponse. Si oui, proposer un tel trajet.

                c. Un  distributeur de publicité veut passer dans toutes ces rues une fois et une seule.

                   Peut-il partir d'un lieu et revenir à son point de départ?

                  Justifier la réponse.

            2. Devant chaque lieu, il existe un rond-point que le service des jardins de la ville fleurit.

                Ce service municipal aimerait que les deux parterres des ronds-points reliés par une rue

               ne soient pas fleuris par les mêmes fleurs.

                Combien de types différents de fleurs  doit-il prévoir?

                 Justifier la réponse.

              3. Le graphe ci-contre représente le sens de circulation dans chacune des rues et le temps

                  de parcours entre deux lieux différents.

                  Le lieu de départ est D et le lieu d'arrivée est P.

                  En utilisant un algorithme , proposer un trajet permettant d'aller en voiture du lieu D à la piscine P.

                                  Groriente 1

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                 PROBLEME  2:
 
         Dans une grande ville un opérateur a mis en place un service de location de simples vélos

           en libre service BILEV.  Le réseau comporte 7 stations notées A,B,C,D,E,F,G.

           Les stations sont reliées entre elles par des pistes cyclabes.

           Les temps de parcours sont données en minutes sur le graphe pondéré non orienté ci-dessous.
        
                                  Grapheexbactes

          1. Un touriste veut visiter la ville en n'enpruntant  que des pistes cyclables.

                a. A-t-il la possibilité d'effectuer un parcours en empruntant une et une seule

                   fois toutes les pistes cyclabes? 

               b. A la fin du parcours précédent, pourra-t-il rendre son vélo à la station où il l'a emprunté?

                    Justifier la réponse.

             2. Il a emprunté un vélo à la station F  et l'a rendu à la station E en passant par deux stations.
         
                 Il veut connaître le nombre de trajets différents qu'il peut avoir suivi.
                   
                  Soit M la matrice d'adjacence du graphe, en prenant l'ordre alphabétique.
 
                  Doit-il calculer M2 , M3 ou  M4 pour connaître le nombre de trajets?
     
                 A l'intersection de quelle ligne et de quelle colonne doit-il lire le résultat ?

             3. Depuis son hotel en A, le touriste envisage de rejoindre en vélo  

                   le plus rapidement  possible la gare située en G.
          
                    En utilisant un algorithme, déterminer un tel parcours et
 
                     le temps nécessaire pour l'effectuer.

               4. La ville  a peint les stations en couleur de sorte que deux stations reliées

                    par une piste cyclable ne soient pas de la même couleur.

                   Proposer une coloration des stations avec le minimum de couleurs.
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