TEST TES SPE 01/12/14

                            TEST      Spé maths    Lundi 1 décembre 2014

        EXERCICE  1 

             On considère une partie du réseau d'autoroutes de la ETIRF.

             147fdzer

       1. Tracer un graphe non orienté simple de sommets ABCDEFG 

              qui représente ce réseau.               

       2. Quel est l'ordre de ce graphe?                 

       3. Ce graphe est-il connexe ?       

       4. Est-il complet?  

       5. Quel est l'ordre m du plus grand sous graphe complet?

       6. Donner dans un tableau les degrés de ses sommets.

            Quel est le degré le plus élevé Δ ?

       7. Quel est la somme des degrés des sommets?

       8. En déduire le nombre d'arêtes.

       9. Un automobiliste souhaite  parcourir une seule fois toutes les portions d'autoroutes?

               Est-ce possible? Justifier

       10. Encadrer le nombre chromatique δ ?                      

       11.  Colorier le graphe.                   

       12. Donner la matrice M  associée ( adjacente ) au graphe.       

       13. Donner M3 . Dans la matrice M3  que représente le terme 6 de rang ( 3 , 2 )?          

    FACULTATIF:

      On considère à présent le graphe pondéré précédent en minutes 

                   de la façon suivante:

                   AE = 11 mn          BG = 5 mn

                   AC  = 7 mn            BF = 20 mn

                    CB = 12 mn         GF = 12 mn

                     EB = 5 mn          GD = 17 mn                              

                     A l'aide d'un algorithme trouver un plus court chemin pour aller

                      du sommet A au sommet F.

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    EXERCICE 2

          Résoudre le système suivant dans IR3  .

             x +  y + z = 1

            x + 2 y + 3 z = 2

             40 x + 20 y + 10 z = 3

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