DS 1 12 octobre 2016

                         DS n° 1        BTS1              12 / 10 /16 

           Rédaction : 2 Points

        EXERCICE 1.     Logique            10 Points

           1. Soit p , q deux propositions.

               Montrer que les propositions : p et q ,

                  Form2   

                 sont logiquement équivalentes. ( Utiliser une table de vérité )

           2.   Donner la négation de la proposition suivante:

                  " Il existe un réel  x  tel que   2 x + 3 > 0    "

                  Cette négation de la proposition est- elle vraie ? Justifier.

           3.  On considère les propositions p , q , r.

                  Établir que les propositions p et ( q ou r ) , ( p et q ) ou ( p et r ).

                    sont logiquement équivalentes. ( Utiliser un tableau de vérité )

           4. Soit la propriété définie sur IR :

                              2 x − 1 > 0  =>  x + 1 > 0     où  x est dans IR.

               a. Réécrire la propriété en utilisant d'autres connecteurs

                   que le connecteur implique.

                    Rappel : p => q équivaut à Non ( p ) ou q quand p , q sont deux propositions

                b. Pour quelles valeurs de x est- elle vraie ?

             5 . x et y désignent deux nombres réels.

                       Traduire ( x , y ) =  ( - 3 ; 2 ) à l'aide d'un connecteur.

             6. L'affirmation suivante est-elle une proposition ? Justifier.

                 " Plus on fait des maths mieux on se porte"

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         EXERCICE 2    Algèbre de Boole          8 Points 

        1. On considère G , une expression de variables booléennes a , b et c :
                 Grandg

            Donner le tableau de Karnaugh de G.

a   \   b c

          00

        01

          11

            10

0

  

        

    

1

  

        

        

  

               Simplifier G.                    

           2. On considère l'expression booléenne de variables a , b , c suivante:

                             

                a. Représenter F à l'aide d'un tableau de Karnaugh. En déduire une forme simplifiée de F.

                b . Établir par le calcul que :

                                         Algb

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                EXERCICE 3.       S'il vous reste du temps 

                Le service clientèle, dans un grand magasin, a organisé le repérage des clients qui

                entrent dans le magasin.

                     • Si le client achète un article alors il est considéré de la catégorie A:

                        On écrit  a = 1                             ( sinon a  = 0 )

                     • Si le client demande un échange ou rend un article alors il est considéré

                        de la catégorie R:

                        On écrit  r = 1 .                             ( sinon r = 0 )

                      • Si le client demande des renseignements sur des articles alors il est considéré

                         de la catégorie P:

                         On écrit  p = 1 .                            ( sinon p = 0 )

                     1. Soit l'expression booléenne :

                                      

                          a. Que peut-on dire , en français, d'un client correspondant à E ?

                          b. Faire le tableau de Karnaugh  de E.

                          c. A l'aide de ce tableau trouver une forme simplifiée de E.

                          d. Par le calcul retrouver la forme simplifiée.

                        2. Quel type de client correspond à ?

                           Est-ce un client , peu intéressant , assez intéressant , très intéressant pour le magasin?

                           Donner l'écriture la plus simple de   .

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