DS BTS 1 A SLAM 07/02/12

                         Devoir surveillé    7 février 2012     BTS 1 A     SLAM         

                ( confere  l'INFO 2  du DS du 23/10/2009 BTS1A   question  2. différente  )

   EXERCICE

                On considère l’expression E dépendant des variables booléennes a, b  et c :

                                 eexpression-2.gif     

         1. a. Simplifier l’expression  formule59.gif à l’aide de la lecture d’un tableau de Karnaugh ( ou d’une table

                de vérité )  et en déduire que:

                                 eexpressionbis.jpg   .

             b. Retrouver par le calcul la forme simplifiée de  E  précédente.

          2. Dans un organisme qui aide des personnes au chômage à retrouver un emploi,

          on considère  pour ces personnes, trois variables booléennes définie ainsi :

            a = 1   Si la personne est âgée de 45 ans ou plus ( Sinon a = 0 ).

            b = 1  Si  la personne est au chômage depuis un an ou plus  ( Sinon b = 0 )

            c = 1  Si la personne a déjà suivi une formation l’année précédente ( Sinon c = 0)

                        Une formation qualifiante sera mise en place pour les personnes vérifiant

                        au  moins un des critères suivants :

                 •      Avoir 45 ans ou plus et être au chômage depuis moins d’un an.

                 •     Avoir moins de 45 ans et ne pas avoir suivi de formation  l’année précédente.

                 •   Etre au chômage depuis un an ou plus et ne pas avoir suivi de formation

                     l’année précédente.

                 •  Avoir moins de 45 ans, être au chômage depuis moins de un an et avoir

                   suivi une formation l’année précédente.

              Les personnes qui ne répondent à aucun de ces quatre critères, pourront

              participer à un  stage d’insertion en entreprise.

          a. Ecrire l’expression booléenne F en fonction des variables a, b et c qui  traduit

             le fait que la personne pourra suivre cette formation qualifiante.

          b. En déduire, en utilisant le résultat du 1. les personnes qui ne pourront pas

             participer à la formation qualifiante et qui participeront donc à un stage

             d’insertion en entreprise.

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Réponse: 

        Soit

                     eexpression-2.gif

                 où a , b , c sont des variables  booléennes.

1. a. Simplifions  l'expression  formule59.gif à l’aide d’un tableau de Karnaugh.

         Le tableau de Karnaugh de E est:

a \ bc 00 01  11 10
00 1 1    ... 1
11 1 1 . . .  1

  Une simplification de  formule59.gif est donc :  formule59.gif = b. c

      Conclusion:   

                            ebarre5.jpg    

     D'après les lois de Morgan on obtient :

                     

         On a bien :

                                     

    b. Retrouvons par le calcul la forme simplifiée de E précédente. 

          On rappelle que :

                            aetabarre-1.jpg         

                  et

                       argumentation.jpg    

         Nous partons de l'expression de E donnée.     

         esis.jpg

       Conclusion:    

         

3. a. Ecrire l’expression booléenne  F correspondant à l'un des critères suivants:

            ( ATTENTION l'expression de F est à justifier précisément )

•  Avoir 45 ans ou plus et être au chômage depuis moins de un an.

            Cela se dit:           

•   Avoir moins de 45 ans et ne pas avoir suivi de formation l’année précédente.

            Cela se dit:          

•   Être au chômage depuis un an ou plus et ne pas avoir suivi  une formation

     l’année précédente.

              Cela se dit:            

•    Avoir moins de 45 ans , être au chômage depuis moins de un an et

     avoir suivi une formation l’année précédente.

              Cela se dit:              

On a donc :    

         

    Or  

               

          Conclusion:     F = E    

b. Déduisons les personnes qui ne pourront pas participer

à la formation qualifiante et qui participeront donc à un stage.

         On a :   F = E    

    Donc

                   fbarrebis.jpg     

     Or         formule59.gif = b. c 

   Donc          = b . c

    On cherche donc les personne qui correspondent à b et c .

  Conclusion:  Les personnes n'ayant pas droit à la formation qualifiante

            seront celles qui sont au chômage  depuis un  an ou plus ET 

           qui ont suivi une formation l'année précédante.

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