DS n° 1 BTS1B 20 / 10 / 09

     DS n° 1        BTS1B              20 / 10 /09 

      EXERCICE 1.             2 POINTS

          ( Extrait du QCM : Session 2007 ) 

               QCM

        1.  Soit f une fonction de la variable x, définie dans IR.

             On considère l'énoncé suivant:  " Il existe au moins un réel x tel que  f( x ) > 0 ".

             La négation de cette proposition est:

              A:     " Il existe au moins un réel x tel que  f( x ) < 0 ".

              B:     " Il existe au moins un réel x tel que f( x ) ≤ 0 ".

              C:    " Pour tout réel x , f( x ) < 0 ".

              D:   " Pour tout réel x , f( x ) ≤ 0 ".

         2.  On considère E , fonction des variables booléennes a , b et  c dont  une expression est:

                      

               E est représenté par le tableau de Karnaugh ci-contre.

a   \   bc           00         01           11             10
0          1
1          1          1

               Une autre expression de E est : 

                     •

                     •

                     •

                     •

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            EXERCICE 2     3 POINTS

                   1. Résoudre dans IR :

                         2 x + 1 > 0  =>   1 - x ≥ 0

                   2. x et y désignent des réels.

                       Traduire ( x , y ) ≠  ( - 3 ; 2 )

                   3. Soient deux propositions p , q .

                      Comparer les propositions:

                                            

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          EXERCICE 3                 5 POINTS

                1. Les affirmations suivantes sont-elles des propositions?

                  a.  " Tous les étudiants du lycée possèdent une calculatrice"

                  b. " La géométrie est plus difficile que l'algèbre.

                  c. " Les mathématiques sont utiles".

                2. Etablir par récurrence que : 2n  ≥ 1   pour tout n dans IN.

                3. A-t-on  n ( n + 1 ) ( n + 2 ) divisible par 5 pour tout n dans IN ?

                4. Donner la négation de la proposition p suivante:

                       

                  Laquelle de p ou de Non ( p )  est vraie?

               5. Donner la négation de l'implication :

                              5 x + 2 < 0  =>  x - 1 > 0     où  x est dans IR.

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            EXERCICE 4                  4 POINTS

                 On considère l'expression booléenne de variables a , b , c suivante:

                                            

                          1. Représenter F à l'aide d'un tableau de Karnaugh.

                           2. En déduire une forme simplifiée de F.

                           3. Etablir par le calcul que:

                                                  

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             EXERCICE 5                    6 POINTS

                      Le service clientèle, dans un grand magasin, a organisé le repérage des clients qui

                      entrent dans le magasin.

                     • Si le client achète un article alors il est considéré de la catégorie A: On écrit a = 1

                              ( sinon a  = 0 )

                     • Si le client demande un échange ou rend un article alors il est considéré de la catégorie R:

                        On écrit r = 1 .   ( sinon r = 0 )

                      • Si le client demande des renseignements sur des articles alors il est considéré de la catégorie P:

                        On écrit p = 1 . ( sinon p = 0 )

                     1. Soit l'expression booléenne :

                                     

                          a. Que peut-on dire d'un client correspondant à E?

                          b. Faire le tableau de Karnaugh  de E.

                          c. A l'aide de ce tableau trouver une forme simplifiée de E.

                          d. Par le calcul retrouver la forme simplifiée.

                       2. Quel type de client correspond à ?

                           Est-ce un client , peu intéressant , assez intéressant , très intéressant pour le magasin?

                           Donner l'écriture la plus simple de  .

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