NOM: .............. PRENOM : ............. DATE: 02/02/09 CLASSE: BTS1A
Soit l'expression booléenne E = a . c + b. c + a.b + a . b.c
où c est c barre , a est a barre , b est b barre.
a , b , c sont des variables booléennes.
• Faire le tableau de Karnaugh de E.
| a \ bc | 00 | 01 | 11 | 10 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
• Simplifier E à l'aide du tableau de Karnaugh.
• E = b + c
Les deux premières colonnes pour b .
La première colonne avec la dernière pour c
• L'expression c + b est-elle égale à E ?
OUI
• On s'intéresse aux critères suivants pour une personne au chômage :
a : " Elle a au moins 45 ans".
b : " Elle est au chômage depuis au moins 1 an "
c : " Elle a déjà suivi une formation l'année précédente"
Une formation qualifiante est mise en place pour les personnes
qui correspondent à au moins l'une des situations ci-dessous :
" Avoir au moins 45 ans et être au chômage depuis moins de 1 an"
" Avoir moins de 45 ans et ne pas avoir suivi de formation l'année précédente"
" Être au chômage depuis au moins 1 an et ne pas avoir suivi de formation
l'année précédente"
•• Donnez l'expression booléenne F qui traduit que la personne pourra suivre
une formation qualifiante.
F = a . c + b. c + a.b
F = c + a. b .c
ou encore F = c + a. b .
Le tableau de Karnaugh de F est :
a \ bc
00
01
11
10
0
1
1
1
1
1
1
•• En déduire les personnes qui ne pourront pas suivre une formation qualifiante .
Il suffit de prendre les minterms qui ne sont pas pris pour F .
| a \ bc | 00 | 01 | 11 | 10 |
| 0 | 1 | 1 | ||
| 1 | 1 |
On considère : a . c + b.c
Cela se traduit par :
" Elle a moins de 45 ans et elle a déjà suivi une formation l'année précédente"
ou " elle est au chômage depuis au moins 1 an et elle a déjà suivi une formation l'année précédente"