INTRO. TERTIAIRE ALG. DE BOOLE

        INTRODUCTION  TERTIAIRE  DE L'ALGEBRE DE BOOLE          BTS1     OCT 09

   

            On s'intéresse aux conditions d'entrer dans un lycée.

      x désigne un individu quelconque .

      Le règlement d'un lycée indique qu'un individu n'est autorisé

      à entrer dans le lycée que s'il s'agit :

                 •  d'un élève inscrit à l'heure

                 •  d'un parent d'élève.

       On considère les " variables booléennes" suivantes:

       a = 1 si l'individu peut entrer . ( Sinon  a = 0     c-à-d      = 1)

       i =  1 si l'individu est un élève inscrit.  ( Sinon i = 0 )

       h = 1 si l'individu est à l'heure. ( Sinon h = 0 )

       p = 1 si l'individu est un parent d'élève. ( Sinon p = 0 )

              1. Exprimer en français " l'individu peut entrer "  à l'aide de   "et "  , " ou ".

                 Exprimer ensuite a en fonction des autres variables booléennes.

                  ( Info:   " et " est remplacé par un point • ,  "ou "  est remplacé par un + )

               2. Donner la négation de a (  notée ).

                      ( Rappel on dispose des lois de Morgan:  dans la négation  le + devient •, le • devient + )

                3. Faire un tableau à double entrée (dit de  Karnaugh ) pour représenter a.

                        Tbkarn


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   REPONSE:

             1. Le texte du réglement peut s'écrire avec deux connecteurs:

               Un 'individu n'est autorisé à entrerdans le lycée que si

                      ( c'est un élève inscrit et   à l'heure ) ou un parent.

                      inscrit se traduit par  i

                     à l'heure se traduit par h

                     parent se traduit par p

                      et se traduit par .

                     ou  se traduit    +

                Ainsi   a se  traduit par :            a = i . h + p

              2.  La négation est donc :  

                           Expl147

           On peut mettre aussi :

              Caramba12

                 On voit les quatre minterms de .

            3.Tableau pour représenter l'expression booléenne a:

                          a =   i. h  +  p 

 i       \   h p       00       01         11                    10
      0                   1        1  
      1                   1         1            1    

           Les quatre cases vides correspondent à  c-à-d aux quatre minterms de .

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