On choisit un nombre entier naturel non nul : a
•Si le nombre a est pair, on le divise par 2 et on obtient ainsi le terme suivant de la suite.
• Si le nombre a est impair, on prend son image par la fonction f : x → 3 x +1 , on obtient
ainsi le terme suivant de la suite.
On recommence la procédure avec le nouveau nombre obtenu.
On obtient une suite de nombres qui est appelée : le vol du nombre de départ a
En fait la suite ne prend qu'un nombre fini de valeurs distinctes et la dernière est toujours 1
Ces valeurs distinctes de la suite sont appelés les étapes du vol.
La plus grande de ces valeurs est appelé l'altitude maximale du vol.
Le nombre d'étapes avant d'obtenir 1 est appelé la durée du vol.
Une fois atteint le nombre 1, les valeurs 1,4,2, se répètent indéfiniment.
Soit la suite ( un ) definie sur IN par:
u0 = a où a est un réel fixé dans IN*
un + 1 = un / 2 si un est pair
un + 1 = 3 un + 1 si un est impair
C'est une suite de syracuse
• • Les termes de la suite de syracuse pour a = 7
7 ; 22 ; 11 ; 34 ; 17 ; 52 ; 26 ; 13 ; 40 ; 20 ; 10 ; 5 ; 16 ; 8 ; 4 ; 2 ; 1
• • Les termes de la suite de syracuse pour a = 5
5 ; 16 ; 8 ; 4 ; 2 ; 1
• • Les termes de la suite de syracuse pour a = 10
10 ; 5 ; 16 ; 8 ; 4 ; 2 ; 1
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