PYTHON.2 BTS 1 SIO FEUILLE n°16 D'EXERCICES MAI 2012
THEME:
Manipulations basiques avec Python.2 sur les boucles
Programme permettant de conjecturer la nature d'une suite
Enchaînement de script ( ou fonctions )
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EXERCICE 1
On souhaite demander à l'utilisateur un tableau ( ou liste ) sous
l'appellation LISTEdebut, puis la "cloner", à l'aide d'une boucle.
Soit T la liste ainsi obtenue par "clonage"
On peut alors faire des modifications ( des expériences) sur
le "clone" T tout en conservant LISTEdebut intacte.
( Bien entendu on peut sans boucle en posant T = LISTEdebut
obtenir la même chose. Mais il s'agit ici d'imposer une méthode.)
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EXERCICE 2
Soit la suite récurrente ( u n ) définie sur IN par:
u 0 = 2
u n+1 = 3 u n - 2 pour tout n dans IN
On pose: wn = u n - 1 pour tout n dans IN
Faire un programme qui permet :
1. D'obtenir u n quand l'utilisateur donne n.
2. D'obtenir w n quand l'utilisateur donne n.
3. De conjecturer si la suite ( w n ) , à termes non nuls,
semble géométrique ou non .
Le programme devra comparer les quotient wk + 1 / wk pour k variant de 0 à N.
Si ces quotients sont tous égaux alors il est plausible que la suite ( w n )
soit géométrique.
Rédiger un tel programme.
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EXERCICE 3
Soit la suite récurrente ( u ) définie sur IN par:
u0 = 2
un+1 = 3 un +1 pour tout n dans IN
Ecrire par analogie avec l'exercice n°2
un programme qui permet de conjecturer
si la suite ( u ) est ou n'est pas géométrique.
De nouveau ajouter un script pour savoir si la suite
est arithmétique.
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