PYTHON.2 FEUILLE n ° 20 D'EXERCICES Janvier 2012
Thème:
• Utilisation de return
Cela permet d'avoir un résultat renvoyé par un script.
C'est comme un "aliment " intermédiaire qui peut être repris
par un autre script pour fournir un autre résultat plus intéressant.
• Utilisation de la liste des premiers termes d'une suite pour en
remarquer la nature.
• Utilisation de plusieurs scripts à la suite qui s'appellent
( interaction) et ainsi permettent une action plus complexe.
• Conjecturer la nature d'une suite ( géométrique? arithmétique ? quelconque)
( VOIR AUSSI FEUILLE n° 16 )
----------------------------------------------------------------------------------------------------
EXERCICE 1
On considère une suite récurrente ( un ) définie sur IN
par son premier terme u0 = 2 et la relation de récurrence
un =3 un - 1 - 2 pour tout n dans IN*.
Il est donc posssible de proche en proche à partir du premier terme
de trouver le terme que l'on souhaite.
1. Ecrire un script qui donne le terme d'indice n quand on sait l'entier n.
2. Ecrire un script qui donne la liste des N premiers termes de la suite
quand on saisit l'entier N.
3. On veut pouvoir conjecturer si la suite est géométrique ou non.
En supposant que la suite est à termes non nuls cela revient
à se demander s'il existe un réel q tel que :
Pour tout n dans IN*
un / un -1 = q.
Concevoir un script qui, à la demande quand on entre N, donne sous la forme d'une liste,
les N premiers quotients des termes de la suite ( un ).
4. Ici en faisant N = 5. Quelle liste obtenez-vous?
La suite est-elle géométrique?
------------------------------------------------------------------------
EXERCICE 2
On considère la suite récurrente ( un ) définie sur IN
par son premier terme u0 = 2 et la relation de récurrence
un = 3 un - 1 - 2 pour tout n dans IN*.
Soit la suite ( wn ) définie sur IN par:
wn = un - 1 pour tout n dans IN.
1 . Ecrire un script qui donne la liste de N premiers quotients des
premiers termes successif de la suite ( wn ) quand on saisit l'entier N.
2. Tester le script pour N = 7.
Que pouvez-vous conjecturer pour la suite ( wn )?
-----------------------------------------------------------------------------