SUJET 61 mai 2017

                     E22      BTS SIO      Sujet   mai 2017

      PREMIER TRAVAIL     30 minutes sur papier 

             (   NOMBRES DE LUCAS ET NOMBRE D’OR )

          (  Sujet à ne donner qu'aux candidats matheux )

       Lire l'algorithme et répondre attentivement aux questions posées. 

1   VARIABLES :

2                        n , k , a , b        Entiers naturels avec n et b non nuls

3                        M                     Liste de deux listes de deux entiers naturels

                                            (  une matrice carrée d’ordre 2 d’entiers naturels )

4                         P0 , P              Listes de deux entiers naturels , considérées comme

                                                 des matrices colonnes de deux entiers naturels

5                     j , L , Q , W          Nombres réels positifs

6  DEBUT :

7                               Nb or   (   j  est le nombre d’or  ) 

8                                 Matrice particuliere 

9                                  Saisir a , b , n

Donnees                 

14                                 Pour  k  de 0 à  n – 1

Instructions 

17  Afficher                        P

18  Afficher                       le second terme de P

19  Afficher                        L , W , j  et  Q   

           QUESTIONS :

                     On considère :    a = 0

                                                      b = 1

                     On note P1 , P2 , .... , Pn    les listes obtenues successivement

                     dans la boucle pour P à la ligne 15.

   1. Donner P1 , P2 , P3    .

    2. Quelle relation a-t-on  entre Pn et P n - 1   pour tout entier naturel non nul n  ?

    3. Que donne  Mn  ×  P0   pour tout n dans IN  ? 

    4. On pose que : 

                 un   est le premier terme de Pn  pour tout entier naturel n. 

                 un + 1   est le second terme de Pn   pour tout entier naturel n .

          a. Préciser u0   et  u1    .

          b .Quelle relation a-t-on entre un + 1 , un  et un - 1 

pour tout entier naturel non nul n.   ?

        5. Si l’on exécute l’algorithme pour n = 10 puis n = 20 puis n = 30

              quelles constatations fera-t-on ?

   Précision : P0 peut être noté  P0

          SECOND TRAVAIL sur ordinateur  30 mn             

        1. Écrire, si possible en Python 2.7 ,  l’algorithme du haut de la page.

      2. Exécuter sur ordinateur cet algorithme pour n = 10 , n = 20 , n = 30.

        3. Modifier cet algorithme de façon à obtenir l’affichage dans une liste T

            des quotients Q.

  Tester pour n = 10.

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