DEVOIR n° 7 1S1 A réaliser par écrit pour le 9 mars 2009
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EXERCICE 1.
1. En écrivant 2 π / 3 = π - π / 3 , trouver la valeur exacte de cos ( 2 π / 3 ) .
2. Résoudre dans IR , l'équation cos x = - 1 / 2 .
3. En déduire la résolution dans IR de l'équation cos( 2 x ) = - 1 / 2 .
4. Calculer : ( cos x + sin x )² + ( cos x - sin x )² pour tout x dans IR.
5. Résoudre dans IR l'équation sin x = - cos x .
6. Calculer sin x et cos x quand le réel x vérifie cos x + sinx = 1.
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EXERCICE 2.
Soit ABCD un carré direct de côté de longueur 1.
On construit le triangle équilatéral direct DEC.
Soit I et J les points milieux des côtés [DC] et [AB].
1. a. Faire une figure.
b. Calculer la distance EJ.
2. Donner une mesure de l'angle orienté ( vect( AB) , vect( AE) ).
3. Donner les valeurs exactes de sin( π / 12 ) et cos( π / 12 ).
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EXERCICE 3.
Soit l'équation 2 cos² x - cos x - 1 = 0 ( 1 ).
1. Résoudre dans IR l'équation du second degré 2 X² - X - 1 = 0.
2. En déduire la résolution de l'équation ( 1 ) dans IR.
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EXERCICE 4
Soit A et B deux points distincts du plan.
Déterminer l'ensemble des points M du plan tels que :
( vect( MA ) , vect( MB ) ) = - π / 2 [ 2 π ]
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