Mars 09 1 S Fin de la leçon sur les angles orientés
EXERCICE. sin ' ; cos '
1. Soit h un réel non nul.
Montrer que : ( 1 - cos h ) / h = ( 2 sin² ( h / 2 ) ) / h =( ( sin ( h / 2 ) ) / ( h / 2 ) ) × sin( h / 2 )
On admet : lim (sin x) / x = 1
x→ 0
Trouver : lim ( 1 - cos h ) / h
h → 0
2. a. Démontrer que pour tout réel a et pour tout réel non nul h on a:
( sin( a + h ) - sin a ) / h = (- sin a ) ( ( 1 - cos h ) / h )+ (cos a ) ( (sin h) / h)
b. Montrer que sin' = cos sur IR.
AIDE: Uiliser 1 - cos x = 2 sin² ( x / 2)
3. a. Etablir que pour tout réel a et pour tout réel non nul h on a:
( cos( a + h ) - cos a ) / h = ( - sin a ) ( sin h ) / h + ( cos a )( cos h - 1 ) / h .
b. Montrer que cos ' = - sin sur IR.
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