TEST D'ARITHMETIQUE BTS1 B Lundi 31 mars 2014
EXERCICE 1
1. Compléter le tableau suivant où n désigne un entier naturel quelconque:
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| Restes de la division de 3n par 4 |
2. En déduire la forme des entiers naturels n tels que
3 n ≡ 1 [ 4 ]
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EXERCICE 2
Soit a un entier naturel non nul.
On pose : m = 20 a + 357
n = 15 a + 187
1. Trouver tous les diviseurs de 323 dans IN sachant que 323 = 17 × 19.
2. Calculer 3 m - 4 n.
3. Soit D un entier naturel non nul qui divise m et n.
Quels sont les possibilités pour D?
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EXERCICE 3
Dans le système décimal N = abc où a , b , c sont dans
l'ensemble { 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 ,6 , 7 , 8 , 9 } et a ≠ 0.
On dispose des congruences :
102 ≡ 0 [ 4 ]
10 ≡ 10 [ 4 ]
1 ≡ 1 [ 4 ]
Montrer que N est divisible par 4 quand le nombre bc
formé par les deux chiffres de droite de N est divisible par 4.
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EXERCICE 4
1 . Compléter les congruences:
128 ≡ ..... [ 7 ]
100 ≡ ..... [ 7 ]
1007 ≡ ..... [ 7 ]
2. En déduire que 1007 - 100 est divisible par 7.
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EXERCICE 5
1. Trouver le plus petit entier naturel non nul p tel que 3p ≡ 1 [ 11 ].
2. Reproduire et compléter::
( k désigne un entier naturel )
35k ≡ ..... [ 11 ] 35k + 2 ≡ ..... [ 11 ] 35k + 4 ≡ ..... [ 11 ]
35k + 1 ≡ ..... [ 11 ] 35k + 3 ≡ ..... [ 11 ]
| Restes dans la division de l'entier n par 5 | |||||
| Restes dans la division de 3n par 11 |
3. Comment doit s'écrire l'entier naturel n pour que 3n + 7 soit divisible par 11 ?
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EXERCICE 6
1. Compléter: 52 ≡ ..... [ 7 ]
52 n ≡ ..... [ 7 ]
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