TEST n° 2 Arithmétique BTS1 14 avril 2015
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EXERCICE 1 5 points
1. Soit n un entier naturel quelconque. Reproduire et compléter le tableau :
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Les restes dans la division de n par 7 sont |
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1 |
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5 |
6 |
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Les restes dans la division de n2 par 7 sont |
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Les restes dans la division de 4 n par 7 sont |
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Les restes dans la division de n2 + 4 n par 7 |
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2. L'entier naturel n2 + 4 n est-il toujours divisible par 7 ?
EXERCICE 2 5 Points
1. Justifier chacune des congruences suivantes:
100 ≡ 1 [ 11 ]
10 ≡ - 1 [ 11 ]
1 ≡ 1 [ 11 ]
2. Soit N un entier naturel qui s'écrit abc dans le système décimal
c'est-à-dire
N = a × 102 + b × 10 + c avec a , b , c dans { 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9} et a ≠ 0.
a. Quelle congruence modulo 11 peut- on écrire pour N ?
b. Quel critère de divisibilité par 11 pouvez-vous proposer ?
c. Appliquer ce critère à : N = 638
EXERCICE 3 10 points
1. Donner la décomposition en facteurs premiers de a = 3600 et b = 180.
2.Trouver le PGCD de a et b .
3. L'entier 200 est-t-il un multiple de 180 ?
4. Trouver le plus petit entier naturel k non nul tel que 3k ≡ 2 [ 7 ]
5. Donner tous les multiples de 56 compris entre 800 et 1200.
6. A-t-on 733 ≡ 5 [ 56 ] ?
7. Quand on écrit 264 ≡ 40 [ 56] avec 0 ≤ 40 < 56
quel est le reste de la division de 264 par 56 ?
8. Quelle congruence peut traduire l'égalité : 850 = 56 × 15 + 10 ?
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