LISTE D'EXERCICES 3 LECON 2 BARYCENTRE OCT 08
Faire sur le cahier de devoirs les exercices 1 , 2, 3 , 4 pour le samedi 18 oct. 08.
EXERCICE 1
Soit les points A , B , C du plan .
1. Soit G un point du plan tel que le vecteur
3 vect( GA ) + 2 vect( GB ) soit le vecteur nul.
a. Exprimer le vect( AG ) en fonction du vect( AB).
b. Faire une figure dans le plan en choisissant les points A et B.
c. Pour tout point M du plan exprimer le vecteur
3 vect( MA ) + 2 vect( MB ) en fonction du vect( MG).
2. Soit H le point du plan tel que 5 vect( HG) + 5 vect( H C )
soit le vecteur nul.
Où est le point H?
3. Reprendre la figure commencée dans la question 2.
en plaçant le point H.
EXERCICE 2.
Le plan est muni d'un repère orthonormal.
Soit les points A( 2 ; - 3 ) et B( 4 ; 1 ).
1. Trouver les coordonnées du barycentre G des points pondérés ( A , 2 ) et ( B , 3 ).
2. Placer ces points dans le repère.
3. Déterminer l'ensemble des points M du plan tels que les vecteurs
2 vect(MA) + 3 vect (MB) et vect( AB) soient de même norme.
EXERCICE 3.
Soit des points A , B , C non alignés dans le plan.
Soit H le milieu du segment [ AC ].
1. Placer ces trois points comme vous le souhaitez.
Construire alors le barycentre G des points pondérés
( A , 1 ) , ( B , 2 ) , ( C , 1 ).
2. Déterminer l'ensemble ( L ) des points M du plan tels que les vecteurs
vect(MA) + 2 vect(MB) + vect(MC) et 4 vect(MH) soient de même norme.
EXERCICE 4 Soit ABC un triangle quelconque non aplati dans le plan. Soit I le point du plan tel que 3 vect( AI ) - 2 vect( AB ) soit le vecteur nul. Soit le point K tel que vect (CK) + vect( CA) soit le vecteur nul. Soit J le milieu du segment [ BC]. 1. Faire une figure. 2. Montrer que les points I , J , K sont alignés par la méthode de votre choix.