LECON n° 2 BARYCENTRE Suite 1S OCT 08
6. Propriété fondamentale. ( TRES IMPORTANTE POUR LES EX.)
Soit deux points pondérés ( A , a ) et B , b ) du plan
( respectivement de l'espace) avec a + b ≠ 0.
Soit G leur barycentre.
Pour tout point M du plan ( respectivement de l'espace )
on a:
a vect(MA) + b vect( MB) = ( a + b ) vect( MG )
( Il suffit d'utiliser Chasles avec le point G pour obtenir cette égalité.t
7. Propriété.
Soit deux points pondérés ( A , a ) et B , b ) du plan ( respectivement de l'espace)
avec a + b = 0.
Pour tout point M du plan ( respectivement de l'espace . )
a vect(MA ) + b vect( MB) est un vecteur indépendant du point M. ( On peut donc choisir le point M dans un exercice. )
8. Propriété Soit le plan muni d'un repère orthonormal.
Soit deux points pondérés ( A , a ) et B , b ) du plan .
avec a + b ≠ 0. Soit G leur barycentre. Alors les coordonnées de G sont: xG = ( a xA + b xB ) / ( a + b ) yG = ( a yA + b yB ) / ( a + b)
9. Propriété.
Soit l'espace muni d(un repère orthonormal.
Soit ( A , a ) e ( B , b) deux points pondérés avec a + b non nul.
Soit G leur barycentre.
On a : xG = ( a xA + b xB ) / ( a + b )
yG = ( a yA + b yB ) / ( a + b)
zG = (a zA + b zB ) / ( a + b )