INFO EX 1 DS n° 2 1S 25 0CT 2008
EXERCICE 1 Soit les points A ( - 2 , - 1 ) , B( 3 , 2 ) , C ( 0, 3 ).
1. Figure.
2. Trouvons AB. On a les points A ( - 2 , - 1 ) et B( 3 , 2 ).
Ainsi: les coordonnées de vect( AB ) sont : ( 5 ; 3 ).
Donc AB = √( 5² + 3² ) = √( 25 + 9 ) = √( 34 )
Conclusion : AB = √( 34 )
3. Pour placer le point H barycentre des points pondérés ( A , 2 ) , ( B , 3 )
on utilise l'égalité : vect( AH ) = ( 3 / 5 ) vect( AB ) .3. Soit G le barycentre des points pondérés ( A , 2 ) , ( B , 3 ) , ( C , 5 ).
• Pour placer G on utilise le fait que G est le barycentre des points
pondérés ( H , 5 ) et ( C , 5 ).
Ainsi G est le milieu du segment [ HC ]
• Donnons les coordonnées du point G.
xG = ( 2 ( - 2 ) +3 ( 3 ) + 5 ( 0 ) ) / 10 = 5 / 10 = 1 / 2
yG = ( 2 ( - 1 ) +3 ( 2 ) + 5 ( 3 ) ) / 10 = 19 / 10 = 1 ,9
Conclusion : G( 1 / 2 ; 1,9 )
4. a. Réduisons le 2 vect( MA )+ 3 vect( MB )+ 5 vect( MC ).
D'après la propriété fondamentale on a :
2 vect( MA )+ 3 vect( MB )+ 5 vect( MC ) = ( 2 + 3 + 5 ) vect( MG ).
| Conclusion : 2 vect( MA )+ 3 vect( MB )+ 5 vect( MC ) = 10 vect( MG ). |
vect( MA ) - vect( MB ) = vect(BM ) + vect( MA) = vect( BA )
La norme de vect( BA) est BA.
La norme de 2 vect( MA )+ 3 vect( MB )+ 5 vect( MC ) est 10 MG.
On a donc U qui l'ensemble des points M du plan tels que
BA = 10 MG c-à-d MG = AB / 10 c-à-d MG = √( 34 ) /10.
Conclusion : L'ensemble U est donc le cercle de centre G et de rayon √( 34 ) /10.