INFO EX 2 1S DS 2 25/10

INFO  EX 2          DS  n° 2      1S  25 OCT. 08

        EXERCICE 2 

                     1. Figure.               • A' étant le barycentre des points (pondérés  B , 3 ) et ( C , 2 ) on a:

                                                        vect( BA' ) = ( 2   / 5  ) vect( BC ) 

                                                        Cela permet de placer le point A'.

                                                    • B' étant le barycentre des points pondérés ( A , 1 ) et ( C , 4 ) on a:

                                                         vect( AB' ) = ( 4   / 5  ) vect( AC ) 

                                                        Cela permet de placer le point B'.

                     2.Montrons que les droites ( AA' ) et ( BB' ) sont sécantes au point G barycentre des points

                         pondérés  ( A , 2 ) , ( B, 12 ) ( C , 8 ) .

 

                         • Comme A' est le barycentre des points (pondérés  ( B , 3 ) et ( C , 2 ) ,

                            A' est aussi le barycentre des points pondérés ( B , 12 ) et ( C , 8 ) .

                            (  En multipliant par 4 les coefficients. )

 

                            Ainsi G est qui est le barycentre des points pondérés ( A , 2 ) , ( B, 12 ) , ( C , 8 ) .

 

                            est aussi le barycentre des points pondérés ( A , 2 )  et  ( A' , 20 ) .

                           On a bienles points  A ,  A' , G qui sont alignés.

 

                          • Comme B' est le barycentre des points pondérés ( A , 1 ) et ( C , 4 ),

                            B' est aussi le barycentre des points pondérés ( A , 2 ) et ( C , 8 ).

                             (  En multipliant par 2 les coefficients. )

                           Ainsi G , qui est le barycentre des points pondérés  ( A , 2 ) , ( B, 12 ) ( C , 8 )

                           est aussi le barycentre des points pondérés  ( B , 12 ) et  ( B' , 10 ) .

                            On a bienles points  B ,  B' , G qui sont alignés.

                         Conclusion; Les droites ( AA' ) et ( BB' ) sont bien sécantes en G.