EXERCICES SUR LE CALCUL INTEGRAL TS 20 MAI 2011
EXERCICE 1
1. Chercher deux réels A et B tels que :
1 / [ t ( 1 + t ) ] = A / t + B / (1 + t ) pour tout t > 0.
2. a. Calculer l'intégrale J = ∫1 2 1 / [ t ( 1 + t ) ] dt .
b. Calculer l'intégrale I = ∫1 2 ( ln( 1 + t ) / t² ) dt .
( On utilisera une intégration par parties )
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EXERCICE 2
Soit un = ∫n n + 1 ( x + 1 ) e- x dx où n est dans IN .
1. Justifier l'existence de un .
2. Trouver un en fonction de n .
3. Etudier la convergence de la suite ( un ).
4. Soit Sn = u0 + u1 + ..... + un
Trouver Sn en fonction de n
et trouver la limite de la suite ( Sn ).
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