NOM: ................ PRENOM: .................... DATE : .............. CLASSE: 1ES
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• Résoudre dans IR l'équation : 2 x2 - 3 x + 2 = 0
Δ = b² - 4 a c a = 2 b = - 3 c = 2
( Ici il n'est pas judicieux de prendre Δ' car - 3 n'est pas un multiple de 2 )
c-à-d Δ = ( - 3 )² - 4 ×2 × 2 = 9 - 16
c-à-d Δ = - 7
On a : Δ < 0
Ainsi :
Conclusion : SIR = Ø
• Résoudre dans IR l'inéquation : x2 + 4x - 5 < 0
Méthode rapide: 1 est une racine évidente car 1 + 4 - 5 = 0
L'autre est c / a = - 5 / 1 = - 5
a = 1. Nous voulons que x2 + 4x - 5 soit du signe de - a.
Nous devons prendre x entre les racines en les excluant
car l'inégalité est stricte.
Conclusion : SIR = ] - 5 ; 1 [
• Résoudre dans IR : x ( x2 - 3 x + 1 ) = 0
c-à-d x = 0 ou x2 - 3 x + 1 = 0
( 0 devra donc impérativement figurer dans l'ensemble solution )
Considérons : x2 - 3 x + 1 = 0
Δ = b² - 4 a ×c
c-à-d Δ = ( - 3 )² - 4 × 1× 1 = 9 - 4
c-à-d Δ = 5
Ainsi Δ > 0
Les deux racines distinctes sont:
( - b - √Δ ) / ( 2 a ) = ( 3 - √5 ) / 2
( - b - √Δ ) / ( 2 a ) = ( 3 +√5 ) / 2
Il y a donc trois racines pour l'équation de l'énoncé.
Conclusion : SIR = { 0 ; ( 3 - √5 ) / 2 ; ( 3 +√5 ) / 2 }
• Résoudre dans IR l'inégalité : x ( x 2 - 3 x + 1 ) > 0
Faisons un tableau de signes:
ATTENTION le signe du facteur x intervient.
| x | - ∞ 0 ( 3 - √5 ) / 2 ( 3 +√5 ) / 2 + ∞ |
| x | - 0 + |
| x 2 - 3 x + 1 | + 0 - 0 + |
| x ( x 2 - 3 x + 1 ) | - 0 + 0 - 0 + |
Conclusion : S = ] 0 ; ( 3 - √5 ) / 2 [ U ] ( 3 +√5 ) / 2 ; + ∞ [
• Soit la fonction f : x→ x2
Complétez : f ' ( x ) = 2 x
f '( 3) = 6
f( 3 ) = 9
Donner l'équation de la tangente T à la courbe de f au point A( 3 ; f( 3 ) ).
On a : y = f ' ( 3 ) ( x - 3 ) + f( 3 )
c-à-d y = 6 ( x - 3 ) + 9
c-à-d y = 6 x - 18 + 9
Conclusion : On a comme équation de T : y = 6 x - 9