INFO DS n°1 Lundi26 septembre 2011 1ES - L
EXERCICE 1
Un livre qui valait 24 € le 1 janvier 2000 coûte 32 € au 1 janvier 2011.
1. Quel est le taux d'évolution T % entre le 01/01/00 et le 01/01/11 ?
2. Quel est le cœfficient multiplicateur CM entre ces deux dates ?
3. Donner le taux moyen d'évolution tm % annuel entre ces deux dates .
4. Si l'on prend comme indice 100 au 01/01/00 alors quel est l'indice
au 01/01/11 ?
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Réponse:
1. Recherche du taux d'évolution entre le 01/01/00 et le 01/01/11.
C'est en fait le taux d'évolution global.
( 32 -24) / 24 = 8 / 24 = 1 / 3
T % = 1/ 3 x 100 %
Conclusion : T % ≈ 33,33 %
2. Recherche du cœfficient multiplicateur CM entre ces deux dates.
C'est: 1 + T %
1 + T % = 1 + 1 / 3 = 4 / 3
Conclusion : Le cœfficient multiplicateur CM est 4 / 3.
3. Recherche du taux moyen d'évolution tm % annuel.
Notons le l+ tm % .
Entre le 01/01/00 et le 01/01/11 il y a 11 ans.
On a : ( l + tm % )11 = 1 + T %
c-à-d l + tm % =( 1 + T % )(1 / 11)
Donc tm % = ( 1 + T % )(1 / 11 ) - 1
Ainsi : tm % ≈ 0,0265
Conclusion : Le taux moyen d'évolution est 2,65 %
4.Recherche de l'indice au 01 / 01 /11 si l'on prend comme indice 100 au 01/01/00.
T % ≈ 33 ,33 %
Donc l'indice cherché est : 100 + 33,33 = 133,33 environ .
Conclusion : Le nouvel indice est 133,33 environ.
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EXERCICE 2
1. Dans une ville, en 10 ans, le nombre de véhicules en circulation a diminué de 15 %.
Trouver le taux moyen d'évolution annuel du nombre de véhicules en circulation.
2. La pollution a dans le même temps aumenté de 5 % chaque année.
Quel a été le taux d'évolution global de la pollution au cours des 10 ans ?
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Réponse :
1. Donnons tm % le taux moyen d'évolution.
On a : ( 1 + tm % )10 = 1 -15 %
Donc 1 + tm % = (1 -15 % )( 1 / 10 )
tm % = (1 -15 % )( 1 / 10) - 1
Ainsi : tm % ≈ - 0,01612
Conclusion : tm % ≈ - 1,612 %
2. Donnons T % le taux d'évolution global pour la pollution.
Le CM global esdt 1 + T %
On a : 1+ T % = ( 1 + 5 % )10
Donc T % = ( 1 + 5 % )10 - 1
c-à-d T % ≈ 0,62889
Conclusion : T % ≈ 62, 889 %
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EXERCICE 3
Une entreprise qui produit des rasoirs jetables a son chiffre d'affaires qui a
diminué de 14 % de 1995 à 2004 puis qui a augmenté de 3 % de 2004 à 2011.
1. Quel est le taux d'évolution global du chiffre d'affaires de l'entreprise entre 1995 et 2011?
2. Quel a été le taux moyen d'évolution de son chiffre d'affaires de 1995 à 2011?
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Réponse :
1. Recherche du taux d'évolution global du chiffre d'affaires de l'entreprise entre 1995 et 2011.
Soit T % ce taux d'évolution global.
1 + T% = ( 1 - 14 % ) ( 1 + 3 % )
Donc 1 + T % = 0,8858
c-à-d T % = 0, 8858 - 1
D' où T % ≈ - 0,1142
Conclusion : T % ≈ - 11,42 %
2. Donnons le taux moyen d'évolution de son chiffre d'affaires de 1995 à 2011?
2011 - 1995 = 16 Donc il y a 16 années.
On a : (1 + tm% )16 = 0,8858
Donc 1 + tm % = ( 0,8858 )( 1 / 16 )
c-à-d tm % = ( 0,8858 )( 1 / 16 ) - 1
Donc tm % ≈ - 0,00755
Conclusion : tm % ≈ - 0,755 %
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