BTS 1S TS Sept. 08
BASES DE LOGIQUE.
1. Proposition mathématique. " Affirmation mathématique dont on peut dire
sans ambiguïté
si elle est vraie ou fausse."
2. Ex. 7 > 0 est une proposition. Elle est vraie.
11 < 0 est une proposition. Elle est fausse.
3. contre ex. " Les entiers pairs sont plus utiles que les entiers impairs ".
Ce n'est pas une proposition car on ne sait pas si c'est vrai ou faux.
4. Prédicat ( ou propriété) défini sur un ensemble appelé référentiel.
"Affirmation faisant intervenir une variable x décrivant un ensemble
qui , dès que l'on fixe la variable x, devient une proposition."
( Généralisable à plusieurs variables. )
5. Ex. " 5 x - 3 < 0 où x décrit l'ensemble des réels. "
C'est un prédicat que l'on peut noter p( x ) avec x dans IR .
Dès que x est connu , on peut dire si l'inégalité est vraieou si elle est fausse.
6. Valeur de vérité. 1 est attribuée à une proposition vraie.
0 est attribuée à une proposition fausse.
7. Ex. Elles sont utilisées à l'occasion d'un tableau de vérité.
La proposition 7 < - 1 est fausse. Sa valeur de vérité est 0.
7 < -1
0
8. NON. C'est un connecteur mis devant une proposition p.
NON p est une proposition qui est vraie si p est fausse , fausse si p est vraie.