Sujet EXERCICE 2 BAC 2018

                                    Baccalauréat S Métropole–La Réunion 22 juin 2018 


     EXERCICE  2      ( 4 points  )
                  Commun à tous les candidats
           Les parties A et B de cet exercice sont indépendantes.
           Le virus de la grippe atteint chaque année, en période hivernale,
           une partie de la population d’une ville.
           La vaccination contre la grippe est possible; elle doit être 
          renouvelée chaque année.  


     PARTIE A
        L’efficacité du vaccin contre la grippe peut être diminuée en fonction des 

        caractéristiques individuelles des personnes vaccinées, ou en raison du vaccin,

       qui n’est pas toujours totalement adapté aux souches du virus qui circulent.

            Il est donc possible de contracter la grippe tout en étant vacciné.
            Une étude menée dans la population 
            de la ville à l’issue de la période hivernale a permis de constater que :


           • 40 % de la population est vaccinée;
           • 8 % des personnes vaccinées ont contracté la grippe;
           • 20 % de la population a contracté la grippe.


         On choisit une personne au hasard dans la population de la ville et on considère les évènements :
         on considère les évènements :

          V : « la personne est vaccinée contre la grippe »;
          G : « la personne a contracté la grippe ».


         1. a. Donner la probabilité de l’évènement G.
             b. Reproduire l’arbre pondéré ci-dessous et compléter les pointillés indiqués sur quatre de
                 ses branches.
                                                  Arbre bac18

        2. Déterminer la probabilité que la personne choisie ait contracté la grippe et soit vaccinée.
        3. La personne choisie n’est pas vaccinée. 
            Montrer que la probabilité qu’elle ait contracté la grippe est égale à 0,28.
       PARTIE  B
             Dans cette partie, les probabilités demandées seront données à 10−3 près.
            Un laboratoire pharmaceutique mène une étude sur la vaccination contre
            la grippe dans cette ville. Après la période hivernale, on interroge au hasard
            n habitants de la ville, en admettant que ce choix se ramène à n tirages successifs
            indépendants et avec remise. On suppose que la probabilité qu’unepersonne choisie au hasard 
            dans la ville soit vaccinée contre la grippe est égale à 0,4. 

            On note X la variable aléatoire égale au nombre de personnes vaccinées parmi les n interrogées.
         1. Quelle est la loi de probabilité suivie par la variable aléatoire X ?
         2. Dans cette question, on suppose que n = 40.
             a. Déterminer la probabilité qu’exactement 15 des 40 personnes interrogées soient vaccinées.
             b. Déterminer la probabilité qu’au moins la moitié des personnes interrogées soit vaccinée.
         3. On interroge un échantillon de 3 750 habitants de la ville, c’est-à-dire que l’on suppose ici que
              n = 3750.
              On note Z la variable aléatoire définie par : Z = (X −1500 )/30 .
              On admet que la loi de probabilité de la variable aléatoire Z peut être approchée par la loi
              normale centrée réduite.
              En utilisant cette approximation, déterminer la probabilité qu’il y ait entre 1 450 et 

              1 550 individus vaccinés dans l’échantillon interrogé.

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