INFO. DS N°3 BTS1A 19 DEC. 2008 DEN. ET PROB. 55 mn
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EX.1 1. Dénombrons les liaisons que l'opérateur devra installer.
Il y a 50 villes. Chaque ville est reliée par un cable optique
avec chacune des autres villes.
Il y a donc autant de liaisons que de parties de deux villes choisies parmi
les 50 villes.
Il y en a donc C50 2 .
Conclusion: Il y a 1225 liaisons à établir .
( Cela s'apparente au problème du nombre de poignées de main
dans une assemblée de 50 personnes où tout le monde se serre
la main . )
2. Dénombrons les nombres de 10 chiffres avec uniquement des 0 ou 1
en acceptant 0 au début.
Pour chacun des 10 chiffres du nombre il y a deux possibilités 0 ou 1.
Schéma: I 2 I 2 I 2 I 2 I 2 I 2 I 2 I 2 I 2 I 2 I
D'après le " principe multiplicatif " il y a 210 possibilités.
Conclusion: Il y a 1024 nombres différents possibles.
EX. 2 1. Faisons un tableau à double entrée pour traduire la situation.
On nous indique que dans un village de 100 habitants :
10 habitants ont un téléphone portable et un ordinateur.
35 habitants ont un ordinateur mais pas de téléphone portable.
25 habitants ont un téléphone portable mais pas d'ordinateur
Ainsi : On met d'abord les informations disponibles dans le tableau.
| TEL | NON TEL | TOTAL | |
| ORD | 10 | 35 | 45 |
| NON ORD | 25 | 30 | 55 |
| TOTAL | 35 | 65 | 100 |
Par soustraction et addition on obtient les autres informations.
10 + 25 = 35 10 + 35 = 45 100 - 35 = 65
100 - 45 = 55 65 - 35 = 30
2. a. Donnons P( A ).
A est l'événement " l'habitant , interrogé au hasard ,
n'a ni téléphone ni ordinateur".
On est dans une situation d'équiprobabilité.
Ω est l'ensemble des 100 habitants du village.
P( A ) = Card( A ) / Card( Ω )
Card( Ω ) = 100
Card( A ) = 30
Ainsi P( A ) = 30 / 100
Conclusion : P( A ) = 0,03
b. Donnons P( B ).
B est l'événement " l'habitant , interrogé au hasard, n'a pas d'ordinateur".
On a : P( B ) = Card( B ) / Card( Ω )
Or Card( B ) = 55
D'où P( B ) = 55 / 100
Conclusion: P( B ) = 0,55