INFO. EX 2 DS1 BTS1 24/10/08
EX. 2 . Soit l'ensemble E = { x1 , x2 , x3 }.
Soit f l'application de E dans E telle que : f( x1 ) = x2
f( x2 ) = x3
f( x3 ) = x2
1. Donnons les antécédents, par f , s'ils existent, des éléments de E.
• Comme f( x1 ) = x2 et f( x3 ) = x2
x2 admet deux antécédents x1 et x3 par f.
• Comme f( x2 ) = x3
x3 admet x2 comme antécédent par f.
• x1 n'admet aucun antécédent par f.
2. Regardons si f est une injection de E dans E.
• f est une application de E dans E.
• Mais f ne conserve pas la distinction.
En effet : x1 et x3 sont deux éléments distincts de E qui ont
la même image x2 par f.
Conclusion : f n'est pas une injection de E dans E.
3. Regardons si f est une surjection de E sur E .
• f est une application de E dans E.
• Mais x1 n'admet aucun antécédent par f.
Conclusion : f n'est pas une surjection de E sur E.
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