INFO DS-TEST BTS1 22 Janvier 2010 55 mn
EXERCICE 1
Une composition florale est la réunion de deux bouquets:
{ } U { }
• Un bouquet de 5 roses blanches
c-à-d
Une partie de 5 roses blanches choisies parmi les 15 roses blanches disponibles.
Il y en a C15 5 = 3003
• Un bouquet de 3 roses jaunes
c-à-d
Une partie de 3 roses jaunes choisies parmi les 20 roses blanches disponibles.
Il y en a C20 3 = 1140
Le nombre de composition florales est donc le produit:
3003 × 1140 = 3 423 420
Conclusion: Il y a 3 423 420 compositions florales possibles.
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EXERCICE 2
1. Le nombre de voiture en stock est: 34
21 + 13 = 34
En effet:
Il y a 21 véhicules " Renault Mégane" et 13 véhicules " Renault Kangoo" en stock.
2. Le concessionnaire doit fournir un ensemble de 11 véhicules qui est la réunion
d'un ensemble de 5 véhicules climatisés avec un ensemble de 6 véhicules non climatisés.
{ c c c c c } U { nc nc nc nc nc nc }
Le concessionnaire dispose de 7 + 3 = 10 véhicules climatisés et
de 14 + 10 = 24 véhicules non climatisés.
• Il y a donc C10 5 = 252 parties de 5 véhicules climatisés choisis parmi
les 10 véhicules climatisés disponibles.
• Il y a donc C24 6 = 134 596 parties de 6 véhicules climatisés choisis parmi
les 24 véhicules climatisés disponibles. Ainsi il y a 252 × 134 596 = 33 918 192 possibilités pour le concessionnaire. Conclusion: Il y a 33 918 192 possibilités ---------------------------------------------------------------- EXERCICE 3
1. Il y a autant de grilles remplies possibles que de 11 liste des éléments d'un ensemble de trois éléments.
Schéma : I_3_I_ 3_I_ 3_I_ 3_I_ 3_I_ 3_I_ 3_I_ 3_I_ 3_I 3_I_ 3_I
Il y a donc 311 = 177 147 grilles remplies différentes possibles.
Conclusion: Il y a 177 147 grilles différentes remplies posibles
2. Si les quatre bonnes réponses étaient aux quatre premières questions alors :
Schéma : I_1_I_ 1_I_ 1_I_ 1_I_2_I_ 2_I_ 2_I_ 2_I_ 2_I 2_I_ 2_I
il y aurait 14 × 27 = 128 possibilités.
Mais les quatre bonnes réponses peuvent être autres.
Il faut réserver 4 questions parmi 11 pour les quatre bonnes réponses.
Il y a C11 4 = 330 façons de réserver 4 questionsparmi 11 questions.
Pour chaque façon il y a encore un schéma qui présente 128 possibilités.
Il y a donc C11 4 × 14 × 27 = 330 × 14 × 27 = 330 ×128 = 42 240 possibilités
Conclusion: Il y a 42 240 possibilités
3. " au moins 9 bonnes réponse" signifie trois cas :
• 11 bonnes réponses: Il y a 1 grille avec 11 bonnes réponses
• 10 bonnes réponses: Il y a par analogie C11 10 × 110 × 21 = 11 × 2 = 22
• 9 bonnes réponses: Il y a par analogie C11 9 × 19 × 22 = 55 × 4 = 220
Au total il y a 1 + 22 + 220 = 243 grilles remplies avec au moins 9 bonnes réponses.
Conclusion: Il y a 243 grilles différentes avec au moins
9 bonnes réponses.
4. On est dans une situation d'équiprobabilité.
P( A ) = card( A ) / card( Ω)
On a : card( Ω) =177 147
card( A ) = 42 240
Donc P( A ) = 42 240 / 177 147
Conclusion: P( A ) ≈ 0,238
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EXERCICE 4
a. Chaque tirage est une partie de 10 CD choisis
parmi les 100 CD disponibles.
Il y a donc C10010 ≈ 1,731 . 1013 tirages possibles
Conclusion: Il y a C100 10 tirages possibles
b. Un tirage de 10 CD avec 7 CD défectueux est la réunion
d'une partie de 3 CD non défectueux avec une partie de
7 CD défectueux.
{ nd nd nd } U { d d d d d d d }
Mais:
• Il y a C903 = 117 480 parties de 3 CD non défectueux
choisis parmi 90 CD non défectueux.
• Il y a C10 7 = 120 parties de 7 CD défectueux choisis
parmi 10 défectueux.
Donc: il y a 117 480 × 120 = 14 097 600 tirages avec 7 CD
défectueux.
Conclusion: Il y a 14 097 600 tirages avec 7 CD défectueux.
c. On est dans une situation d'équiprobabilité.
Soit A l'événement " Obtenir 10 CD dont 3 CD non défectueux"
C'est aussi " Obtenir 10 CD dont 7 CD défectueux"
P( A ) = Card( A ) / Card( Ω )
Ici:
Card( Ω ) = C10010
et Card( A ) = 14 097 600
Donc P( A ) = 14 097 600 / C10010
Conclusion: P( A ) ≈ 8,144 . 10-7
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