TEST BTS1 15 février 2010
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EXERCICE 1
Dans une fête foraine un stand propose d'extraire simultanément deux jetons
d'un sac qui contient 2 jetons rouges , 3 jetons blancs et 4 jetons noirs indiscernables
au toucher .
Pour chaque jeton rouge obtenu, le joueur obtient 3 euros.
Pour chaque jeton blanc obtenu, le joueur obtient 2 euros.
Pour chaque jeton noir obtenu, le joueur doit débourser 3 euros.
Soit A l'événement : « Le joueur a obtenu deux jetons rouges »
Soit B l'événement : « Le joueur a obtenu deux jetons noirs »
Soit C l'événement : « Le joueur a obtenu deux jetons blancs »
Soit D l'événement : « Le joueur a obtenu un jeton noir et un jeton blanc »
Soit E l'événement : « Le joueur a obtenu un jeton noir et un jeton rouge »
Soit F l'événement : « Le joueur a obtenu un jeton rouge et un jeton blanc »
1. Trouver P( A ) , P( B ) , P( C ) , P( D ), P( E ) ,P( F ).
2. Quelle est la probabilité que le joueur reparte avec dans son porte monnaie
un montant en euros au moins égal à celui d'arrivée ?
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EXERCICE 2
Dans un pays les plaques d'immatriculation comportent de gauche à droite :
4 chiffres, le premier n'étant pas 0 , puis trois lettres de l'alphabet enfin un numéro de
l'un des 100 départements, de 01 à 100.
Combien de plaques d'immatriculation ce système permet-il de considérer ?
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EXERCICE 3
Un QCM comporte 9 questions. Pour chaque question trois réponses sont proposées dont
une seule est corrécte.
1. Combien y a-t-il de grilles remplies possibles ?
2. Combien y a-t-il de grilles remplies possibles avec exactement 5 bonnes réponses ?
3. Combien y a-t-il de grilles remplies possibles avec au moins une bonne réponse ?
4. On met dans une urne toutes les grilles remplies possibles. On tire au hasard une grille
de l'urne.
Quelle est la probabilité que la grille tirée soit avec 4 mauvaises réponses ?
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EXERCICE 4
On met dans une urne 100 billets dont 75 billets comportent la mention « reçu »
et 25 billets comportent la mention « Refusé ».
1. On tire au hasard un billet . Quelle est la probabilité notée p d'avoir un billet « reçu » ?
2. A présent on tire successivement avec remise 24 fois un billet de l'urne.
Soit A l'événement : On a obtenu d'abord 17 billets « reçu » , puis 7 billets « Refusé ».
Soit B l'événement : On a obtenu 17 billets « reçu »et 7 billets « refusés » dans n'importe
quel ordre.
a. Donner Card( A ) . Donner P( A ).
b. Donner Card( B ) .Trouver P( B ).
c. Soit X l'application qui à chaque tirage des 24 billets associe le nombre
de billets « reçu ». Que vaut P ( X = 17) ? X est-elle injective ?
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