TEST BTS1 26/01/11

                  TEST SUR LES DENOMBREMENTS        BTS1   26 JANVIER 2011

      EXERCICE 1

                Soit a et b deux réels non nuls quelconques.

            1. Ecrire ( a + b )5     sous une forme développée , ordonnée, réduite.

            2. Sachant que l'on a la formule du Binôme de Newton suivante

  ( a + b )5    = C50  a0 b5  +C51  a b4 +C52  a2 b3 +C53  a3 b2 + C54  a4 b + C55  a5 b0

                  calculer  la somme :  C50  + C51  + C52  + C53  + C54  + C55 

              3. En déduire le nombre de parties d'un ensemble de 5 éléments.

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          EXERCICE 2

                  Soit n un entier naturel non nul.

                  On rappelle la formule 1 + 2 + ....+ n = [( 1 + n ) / 2 ] n

                  Une urne contient :

                                             une boule de numéro 1

                                             deux boules de numéro 2

                                             trois boules de numéro 3

                                              etc  .....................

                                             n boules de numéro n

               1. Combien de boules contient l'urne?

               2. A présent  n = 9.

                   a.  Combien y a- t-il de boules dans l'urne?

                   b. Combien y a-t-il de boules dans l'urne avec un numéro pair?

                      Combien y a-t-il de boules dans l'urne avec un numéro impair

                      strictement supérieur à 5 ?

                   c. On tire 5 boules de l'urne simultanément.

                      Combien y a-t-il de tirages tels que l'on ait

                     deux boules de numéro impair strictement supérieur à 5

                        et  3 boules de numéro pair ?

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                    EXERCICE 3                  

                     Une grille de loto dans un pays comporte 49 cases numérotées

                     de 1 à 49.

                     On demande de cocher 7 cases .

                    1. Combien de grilles remplies différentes peut - on obtenir ?

                    2. Combien de grilles différentes remplies avec des nombres    

                         strictement supérieurs à 10 , uniquement , peut-on avoir ?

                    3. Parmi les sept cases cochées par le joueur il y a le numéro

                       complémentaire.

                        En admettant que le joueur a le bon numéro complémentaire ,

                       combien de grilles différentes peut-on avoir ?

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                  EXERCICE 4                 

                      Une grille de loto sportif comporte 13 matchs.

                      Pour chaque match trois propositions sont faites.      

                      L'équipe 1 gagne;   Il y a match nul  ; L'équipe 2 l'emporte.

                      Il faut cocher l'une des trois cases       | 1   |  N  |   2  |       

              1. Combien de grilles différentes de loto sportif peut- on remplir  ?

              2. Combien de grilles différentes de loto sportif peut- on remplir avec

                  seulement les trois premier résultats sportifs exacts?             

              3. Combien de grilles différentes de loto sportif peut- on remplir avec

                  seulement  trois résultats sportifs exacts ?

              4. Combien de grilles différentes de loto sportif peut- on remplir avec

                   au moins 10 résultats sportifs exacts ?

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               EXERCICE 5                                

                 On dispose d’un quadrillage régulier dans lequel on a placé les trois points :A , B , C.  

                On admet deux types de déplacement élémentaire autorisés:

                 Déplacement de un carreau vers la droite

                 Déplacement d'un carreau vers le haut. 

                 Un trajet d'un point à un autre est une p liste d'éléments de l'ensemble

                  {   un carreau vers la droite ,  un carreau vers le haut } où p est le nombre de

                 déplacements élémentaires.

           1. Pour aller de A à B combien de déplacements élémentaires sont-ils nécessaires ?

           2. Combien y a-t-il d’itinéraires pour aller de A à C ? de C à B ?

           3. Combien y a-t-il d’itinéraires pour aller de A à B via C ?

                                       

               

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