NOM : _________ Prénom: _________ Classe: BTS1 Date: 15/02/08
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• Une urne contient 30 boules indiscernables au toucher: 10 boules noires , 12 boules blanches , 8 boules rouges.
Un joueur donne 6 euros pour jouer une partie d'un jeu. IL doit tirer trois boules simultanément de l'urne.
* Si les trois boules sont noires alors il gagne 10 euros.
* Si les trois boules sont blanches alors il gagne 3 euros.
* Dans les autres cas il alors il ne gagne rien.
Soit X le gain algébrique du joueur.
•• Quelles sont les valeurs a , b, c prises par X avec a < b < c ? ...........................
Quel univers des possibles Ω doit-on considérer ? .....................
•• Trouver P( X = b ) ...................................
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.............................
•• Trouver P( X = c ) ..............................
................................
...............................
•• Compléter : P(X = a ) + P( X = b ) + P( X = c ) = .............
•• En déduire P( X = a ) ............................
Compléter le tableau: ( Loi de probabilité de X )
| x | |||
| P( X = x) |
• • Calculer E( X ) = a × P( X = a ) + b × P( X = b ) + c × P( X = c ) ( Espérance de X )
...........
• • Le jeu est-il équitable? .................
Pour quoi ? ..............
Quel montant faudrait-il faire payer au joueur pour que qu'il le soit? .....................
•• Calculer V( X ) = a² P( X =a ) + b² P( X = b ) + c² P (X = c ) - (E( X ) )² ( Variance de X )
.....
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Calculer σ( X ) =√ V( X ) ( Ecart type de X )
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( Plus σ( X ) est important moins E( X ) n'a de signification. )
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