EULER : PRGM TI 84

                       TS      nov. 2011

     •  PRINCIPE DE LA METHODE D'EULER

        On considère un intervalle [ A ; B ] sur lequel on a seulement

        l'expression de la fonction dérivée f ' d'une fontion f

        avec également  f( A ) qui est sa valeur au début de l'intervalle.

      • LE BUT : C'est d'approcher la courbe de f sur l'intervalle [ AB]

                   à l'aide d'une ligne polygonale.

        L'expression de la fonction dérivée f ' est mise dans Y1 =

        La valeur de la fonction f en A est mise dans la mémoire V

        c-à-d   f( A ) --> V

         Le pas est H.

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  Le programme suivant donne verticalement par deux les coordonnées

 des points successifs sommets de la ligne polygonale.

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                     PROGRAMME SUR TI 84

                                 EULER:

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          PROCEDURE POUR ECRIRE LE PROGRAMME:

            1. Appuyer sur la touche PRGM

               Déplacer le curseur vers la droite sur  NEW

              Apparaît

                 1. Create New

             Appuyer alors sur la touche ENTER

             Apparaît:

                PROGRAM

                   NAME = 

               Ecrire:    EULER

               Puis appuyer sur la touche ENTER         

            Apparaît

                        :                       

  2. ECRIRE ALORS LE TEXTE SUIVANT:

      : Input " PAS = " , H : Input " A = " , A : Input " B = " , B 

      : Input " F(A ) = " , V : While A<B : Y1( A ) → W : ( V + H*W )→ V              

          : Disp A + H : Disp V : ( A + H ) →A : Pause : End : Else : End  

           PRGM  permet d'avoir cet écran:

                      

       • Alors en déplaçant le curseur sur I / O  on obtient l'écran suivant:

                     

  • Pour obtenir les symboles :    = , ≠  , >  ,  ≥  ,  < , ≤  appuyer sur les touches

                  2ND        MATH

    Une fois le programme écrit,

   quitter l'écriture du programme à l'aide de     2ND    QUIT

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   EXEMPLE:     Soit la fonction f sur [ 0 ; 1 ]  de fonction dérivée

                            f ' : x → 1 / ( x2  + 1 )   telle que f( 0 ) = 0.      

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      Le programme donne avec       h = 0.2       A = 0       B = 1      F( A ) = 0

                                                    0,2

                                                    0,2         EXE

                                                               0,40

                                                               0,39231         EXE

                                                                            0, 60

                                                                            0,56472          EXE

                                                               0.80000

                                                               0,71178                    EXE

                                                                                         1,00000

                                                                                          0,83373       EXE 

                       On doit s'arrêter sous peine de sortir de l'intervalle [ A ; B ]

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              On peut donc placer le points suivant puis les relier par un segment.

             M0    = A    (   0  ; 0 )

             M1     ( 0,2 ; 0, 2 )

             M2      (   0,40 ; 0,39231  )

             M3     ( 0,60 ; 0,56472 )

             M4 ( 0,8 ; 0,71178 )

             M5  (  1 ; 0,83373 )     L'abscisse maximale est obtenu . On doit s'arrêter. 

            On peut à la main alors obtenir une courbe approcher                             

              courbe-137.jpg