INFO EX2 DV n° 10 TS1 21 mars 2015

                         INFO  DV n° 10   TS1    21 mars 2015 

             EXERCICE 2

              On cherche une valeur approchée de l'intégrale

          12jk

        à l'aide de la méthode des rectangles.

  2jk

            On a : s2 ≈ 0,65   et S2 ≈ 0,90  

              1. Compléter l'algorithme suivant qui calcule sn .

                      Début 

                                  Variables: n un entier    s un réel

                    Entrer n , le nombre de subdivisions de l'intervalle [ 0 , 1]

                        0 → s

                      Pour i allant de   1      à       n − 1       

                      ( 1 / n ) × ( 1 / ( 1 + ( i / n )2  ) )  +  s  →   s

                       Fin Pour

                      Afficher s

                      Fin 

                 2. Modifier  l'algorithme pour qu'il affiche aussi la valeur de Sn .    

                   On peut considérer:

                    Début 

                                  Variables: n un entier    s un réel

                    Entrer n , le nombre de subdivisions de l'intervalle [ 0 , 1]

                        0 → s

                      Pour i allant de   1      à    n − 1       

                      ( 1 / n ) × ( 1 / ( 1 + ( i / n )2  ) )  +  s  →   s

                       Fin Pour

                      Afficher s

                        0 → S

                      Pour i allant de   0     à       n      

                      ( 1 / n ) × ( 1 / ( 1 + ( i / n )2  ) )  +  S →  S

                       Fin Pour

                      Afficher S

                      Fin 

       3. Programmer l'algorithme sur une calculatrice et déterminer les valeurs de
          s100  et S100.
              On met déjà dans Y1 l'expression de la fonction.
 
               Y1= 1/( 1 + x^2)
 
            Puis on peut écrire le programme ici appelé RECTANGLE
            où les lettres  s et S sont remplacées par U et V.
 
            PROGRAM:RECTANGLE
              :Input N : 0 → U : For( I , 1 , N ) : U + ( 1 / N ) * Y1( I / N ) → U: End: Disp U
             : 0 → V: For(I , 0 , N − 1 ) : V + ( 1 / N ) * Y1( I / N ) → V: End: disp V
 
              On obtient :
                 pour n = 100            0.783
                                                 0.788
 
             Ainsi :   s100 ≈  0,783
                          S100 ≈ 0,788 
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