TEST BTS1 A mercredi 21 janvier 2015

                              TEST BTS1A   mercredi 21 janvier 2015   ( déjà ) donné en janvier 2014 )

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                 TEST GRAPHES janvier 2014 BTS

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           INFO TEST GRAPHE janvier 2014

         Pour l'exercice n°3 voir ci-dessous   

   EXERCICE  3

      1.  Résoudre le système suivant en le triangularisant:

           x + 2 y + 5 z = 8                 L1

           2 x + 5 y + 3 z = 10           L2

           2 x + y − z = 2                    L3

       2.  a. Ecrire sous forme matricielle le système précédent.

            b. Résoudre dans  IR3  le système précédent à l'aide de la calculatrice.

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  REPONSE:

          1. Le système s'écrit en considérant

                               L 2    ←   L2 − 2 L 1           L 3    ←   L3 − 2 L 1     

                 x + 2 y + 5 z = 8                      L1

                        y − 7 z = − 6                     L2

                   − 3 y −11 z = − 14                 L3  

     c-à-d      en considérant          L 3    ←   L3  +  3 L 2 

            x + 2 y  + 5 z   = 8                    L1

                    y −   7 z   =  − 6                 L2

                        − 32  z = − 32                L3  

        L 3       donne  z = 1

      Puis L 2 donne y = − 6 + 7 z = 1

      Enfin    L1  donne   x = 8 − 5 z  −2 y =  8 − 5 − 2 = 1

             Conclusion :   SIR3 =  { ( 1 ; 1 ; 1 ) }

      2. Le système s'écrit  sous la forme matricielle:   M × X = Y

             On a :

                    Bt4 

        b. Utilisons la calculatrice :

                Det( M ) ≠ 0

               La matrice est inversible.

            Donc:                X = Y − 1  M

                                         Bt3

             Même conclusion que dans la première question.

              c-à-d 

                  Conclusion :   SIR3  =  { ( 1 ; 1 ; 1 ) }

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