INFO 2 TEST 1 1S et 1ES Octobre 2010
EXERCICE 5 3 points
Monsieur Dupond place le 1/06/ 2008 la somme de 5000 euros sur un compte en actions.
Un an plus tard , le 1/ 06 / 2009 le montant des ses actions a baissé de t %.
Mais son capital vaut encore plus de 3500 euros.
Il ne cède pas à la panique. Il attend que les cours remontent.
Le 1 / 06/2010 le montant de ses actions remonte de 4t % par rapport au 1 / 06 / 2009.
Il décide de les vendre . Il en obtient 7500 euros.
1 . Exprimer en fonction de t le montant en euros de ses actions le 1 / 06 / 2009.
2 . Exprimer en fonction de t le montant en euros de ses actions le 1 / 06 / 2010.
3. Quelle équation peut-on écrire?
4. Trouver t.
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Réponse : 1. Au 1 juin 2009 il a : 5000 ×( 1 - t / 100 ) euros
2. Au 1 juin 2010 il a : 5000 ×( 1 - t / 100 ) × ( 1 + 4t / 100 ) euros
3. Mise en équation : 5000 × ( 1 - t / 100 ) × ( 1 + 4t / 100 ) = 7500
c-à-d ( 1 - t / 100 ) × ( 1 + 4t / 100 ) = 1,5 c-à-d ( 100 - t ) ( 100 + 4 t ) = 1, 5 ×
c-à-d 10000 - 4 t2 + 400 t - 100 t = 15000 c-à-d 4 t2 - 300 t - 10000 + 15000 = 0
c-à-d 4 t2 - 300 t + 5000 = 0 c-à-d c-à-d t2 - 75 t + 1250 = 0
4. La résolution de l'équation donne pour t : 50 et 25 .
Δ = 625 = 25²
Δ > 0
Les solutions sont :
( - b - √ Δ ) / ( 2 a ) = 25
et ( - b + √ Δ ) / ( 2 a ) = 50
Pour t = 25
On a 5000 (1 - t / 100 ) > 3500 car 3750 > 3500 Cela convient
Pour t = 50
On a 5000 (1 - t / 100 ) < 3500 car 2500 <3500 Cela ne convient pas
Conclusion : t = 25 convient