INFO1 DS n° 1 1S1 07/10/09

   INFO                DS n° 1         1S1        07/10/09               Leçon 1            2 Heures                    

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     • EXERCICE 1                  4 POINTS

                        Résoudre dans IR les équations ou inéquations suivantes:

                               a.         x2   - 3 x + 2  = 0.

                               b.         2 x2  + 5 x +  3  <  0.

                               c.        ( 1 - 2 x ) ( x + 1 )  ≥  0.

                              d.         x4  -  3  x2 + 2  = 0

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       Réponse:

                    a.     1 est une racine évidente car 1 - 3 + 2 = 0.

                             L'autre est donc    c/ a = 2/1  = 2.

                              Conclusion:    SIR   = { 1 ; 2 }

-                  b.      - 1 est une racine évidente car 2 + 3 = 5.

                              L'autre racine est donc - c / a = - 3 / 2  

                              a = 2. Nous voulons que  2 x2  + 5 x +  3  soit du signe

                              contraire à  a.

                              Nous devons prendre x entre les racines en les refusant car

                              l'inégalité est stricte .

                             Conclusion:    SIR   = ] - 3 / 2  ;  - 1 [

                      c.      ( 1 - 2 x ) ( x + 1 )    est la forme factorisée d'un trinome du

                               second fegré dont les racines sont  - 1 et  1 / 2 .

                                 a = - 2 

                                Nous voulons qu'il soit du signe positif  donc du signe de - a.

                               Nous devons prendre x entre les racines en les aceptant

                              car l'inégalité est large.

                                Conclusion:    SIR   =  [ - 1 ; 1 /2 ]    

                        d.  L'équation bicarrée  x4  -  3  x2 + 2  = 0    (  1  )   équivaut à

                             

                               L'équation ( 3 ) a pour solutions X = 1 ou X = 2 d'après

                               la première question.

                               Considérons  ( 2 ) dans les deux cas:

                              • X = 1   c-à-d    x² = 1  c-à-d    x = 1 ou x = - 1.

                              • X = 2   c-à-d    x² = 2    c-à-d    x = √2   ou  x = - √2.

                                Conclusion :  SIR = { - √2 ; - 1 ; 1 ;  √2  }

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