LISTE II D'EX Leçon 1

   LISTE II    D'EX     Leçon 1               25 et 26  SEPT. 09                  1S

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           EXERCICE 1.          En classe demi goupe 2       25/09/09       

                   Résoudre dans IR l'inégalité  ( x - 4 ) ( x - 2 ) > 0.

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           EXERCICE 2.                En classe demi goupe 2       25/09/09       
          

                          Résoudre dans IR l'inégalité  x² - 3 x + 2 ≥ 0 .

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            EXERCICE 3.           En classe demi goupe 2       25/09/09  

                          Résoudre dans IR      - x² - 5x + 6 < 0     

                           On pourra utiliser le fait suivant:

                           Quand une équation du second admet des racines distinctes ou confondues   

                           leur produit est   c / a.

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                 EXERCICE 4.                                En classe demi goupe 2       25/09/09  

                              Soit  l'équation  ( E ) :  x3  + 4 x² + 2 x - 7 = 0

                 1.Trouver une racine évidente. ( Seules , - 1 ; 0 ; 1 sont acceptées. )

                 2. Trouver les réels a , b , c tels que :

                           x3  + 4 x² + 2 x - 7 = ( x - 1 ) ( a x² + b x + c )     pour tout x dans IR.

                        On utilisera deux méthodes.

                            • La division de   x3  + 4 x² + 2 x - 7  par x - 1.

                            • Le développement , la réduction , l'ordonnancement, puis

                               l'identification des coefficients, enfin la résolution d'un système.

                 3. Résoudre l'équation ( E ).

                    Pour information voici la courbe de la fonction f: x →  x3  + 4 x² + 2 x - 7.

                              

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           EXERCICE 5.                    En classe goupe 1       26/09/09 

                              Soit  l'équation  ( E ) :  x3 + 3 x² - 3 x - 1 = 0

                    1. Trouver une racine évidente de ( E ).

                    2. Résoudre ( E ).

                    3. A l'aide de l'identité remarquable  a3 - b3 = ( a - b ) ( a² + a b + b² )

                         factoriser   x3 + 3 x² - 3 x - 1   par x - 1. Que remarque-t-on ?

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                EXERCICE 6.                 En classe goupe 1       26/09/09       

                          Résoudre dans IR l'équation :   x4 - 3 x2 + 2 = 0         ( 1 )

                            Méthode:

                                Considérer  :        T = x2               ( 2 )

                                                             T 2 - 3 T + 2 = 0               ( 3 ) 

                                Puis résoudre ( 3 ) puis pour chaque valeur de T éventuelle trouvée

                                résoudre ( 2 ) .

                                Conclure. 

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                 EXERCICE 7.                             En classe goupe 1       26/09/09       

                        Donner le domaine de définition de la fonction f : x →   1 / ( x² - x + 1 )

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