EX GEOM ESP 1S JUIN 10

                                          EXERCICE DE GEOMETRIE DANS L'ESPACE              1S     JUIN 2010

                   EXERCICE    ( D'après ex. bac ) 

                                On dispose d'un cube ABCDEFGH d'arête de longueur  4 cm.

                                On note  I  le milieu du segment [DB].

                                Soit P le plan ( EID )  et  Q le plan ( CAE ).

                                Soit K le point d'intersection de la droite ( AG ) avec le plan P.

                                 1. Reproduire la figure en perspective cavalière.

                                           

                                    2. Que peut-on dire des arêtes [AE] et [CG] ?

                                                          

                                        Pourquoi  les points AEGC déterminent-ils un plan ? Si oui lequel?

                                    3. a.Le point I est-il dans le plan Q   ?

                                        b. Le point I est-il dans le plan P ?

                                        c.  Le point E est - il  dans les plans P et Q?

                                         d. Quelle est la droite L d'intersection des plans P et  Q ?

                                   4. Le point K est - il  dans les plans  P et Q? 

                                        Que peut-on alors dire des points E , K et I ? 

                                          

                                  5.   Représenter en vraie grandeur le quadrilatère ACGE.

                                         Placer les points I et K .

                                      ( Cela permet de visualiser les éléments de la figure qui se trouvent

                                        uniquement dans le plan Q.)

                                       Placer le point J symétrique du point I par rapport au point C.

                                 6. On se situe dans le plan Q.

                                      Soit h l'homothétie de centre A et de rapport 1 / 3.

                                         a. Montrer que l'image du point J par h est le point I

                                            c'est-à-dire montrer que

                                                                                                          )

                                       b. Etablir que la quadrilatère EIJG est un parallèlogramme.

                                       c. Quelle est l'image du point G par h?

                                           En déduire , que dans le plan Q, on a l'égalité vectorielle:

                                                                               

                                    

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