DS n° 2 1S1 21 / 10 / 09

 

    1S1DS2211009             Devoir surveillé n° 2               21 / 10 /09                

       •EXERCICE 1     7 POINTS

                          Soit les points A( - 2 , - 1  ) ,  B ( 3 , 2 )  et C( 0 , 3 )  du plan muni d'un

                       repère orthonormal. ( Unités graphiques : 2 cm )

                         

                   1.    Placer ces points.

                   2.    Trouver la distance AB.  

                          Rappel : AB = √(  ( xB- xA   )² + ( yB - yA  )² )

                   3.    Soit H le barycentre partiel des points pondérés ( A , 2 ) , ( B , 3 ).

                            Placer le point H sur la figure.

                   4. Soit G le barycentre des points pondérés ( A , 2 ) , ( B , 3 ) , ( C , 5 ).

                          Placer le point G sur la figure.

                          Trouver les coordonnées du point G.

                          Rappel:     xG  = ( a xA + b xB  + c xC ) / ( a + b + c )

                                            yG  = ( a yA + b yB  +  c yC ) / ( a + b + c )

                   5. Soit U l'ensemble des points M du plan tels que:

                                    

                          a. Réduire à l'aide de la propriété fondamentale le vecteur:

                                          

                          b. Le vecteur suivant dépend-t-il du choix du point M ?

                                                 

                          c.  Trouver et représenter l'ensemble U .                      

 

        • EXERCICE 2           6 POINTS

                           Soit les points non alignés A B C.

                           K désigne le point milieu du segment [ AC ].

                           Soit le point I défini par l'égalité vectorielle:

                                                

                          Soit le point  J  défini par l'égalité vectorielle :

                                                          

                         Le droites ( AJ ) et ( CI ) se coupent en un point L.

                         Soit G le barycentre des points pondérés ( A , 2 ) , ( B , 1 ), ( C , 2  ) .

                        1.  Faire une figure.

                        2 . a. Ecrire I comme barycentre des points A et B pour des coefficients

                                  à préciser.

                             b.  Ecrire J comme barycentre des points B et C pour des coefficients

                                  à préciser.

                             c.   Montrer que les droites ( AJ ) , ( CI ) , ( BK ) sont sécantes en L.

 

        •EXERCICE 3                 7 POINTS

                     1. Résoudre dans IR les équations et inéquations suivantes:

                         a.    2 x2  + x - 3 = 0.

                         b.     2 x2  + x - 3 < 0.

                         c.    2 ( x - 1 ) ( x + 1,5 ) > 0 . 

                     2.  Ecrire  2 x2  + x - 3  sous la forme "canonique"  c'est-à-dire sous la forme

                                  2 x2  + x - 3 = a ( x - α  )2  + β       où a , α ,  β  sont des réels à préciser.

                     3. Le plan est muni d'un repère orthonormal.

                          

                          Soit la parabole P : y = 2  x2      .

                          Soit la courbe ( C ) de la fonction:

                              f : x    2 x2  + x - 3 .

                          Par quelle translation peut-on obtenir la courbe ( C ) à partir de la parabole 

                          P ? On ne demande aucune courbe.

                      4. Trouver les réels a , b , c  tels que :

                             2 x3  -  x2  - 4  x + 3  = ( x - 1 ) ( a x2  + b x  + c )  pour tout x dans IR.

                           En déduire la résolution de l'équation    2 x3  -  x2  - 4  x + 3  = 0  dans IR .

                      5. Ecrire  la fonction  g  définie sur l'intervalle ] - 1 , + ∞ [ 

                           comme composée de trois fonctions simples.

                                              

                           En déduire son sens de variation.

-    -     -     -     -       -     -      -     -    -      -     -    -    -     -     -      -     -     -      -     -     -

                       6. Résoudre dans IR l'équation : ( Facultatif )

                             2x4 - x² - 6 x = 0

                           On pourra factoriser x puis résoudre graphiquementl'équation

                                

                       7. Le plan est muni d'un repère orthonormal. ( Facultatif )

                           a. Résoudre graphiquement l'équation:

                              

                           b. Retrouver le résultat par le calcul.

                                                            Bon courage

 

 

 

 

 

 

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          Si vous avez terminé le DS n ° 2 alors vous pouvez faire le travail

         suivant:

               1. Résoudre dans IR l'équation;

                         

                     ( Attention à la condition sur x .)

               2.  Soit les points A ( - 2 ; 2 ) , B( 0 ; 4 ) , C( 3 ; 1 ) du plan

                    muni d'un repère orthonormal

                    .

                    Soit le vecteur : 

                                            

                    Placer le point D du plan tel que :