INFO Complé. DS n°2 21/10/09

  INFO COMPLEMENT         DS   n° 2       1S1        21/10/09    

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    Si vous avez terminé le DS n ° 2 alors vous pouvez faire le travail

         suivant:

               1. Résoudre dans IR l'équation;

                         

                     ( Attention à la condition sur x .)

               2.  Soit les points A ( - 2 ; 2 ) , B( 0 ; 4 ) , C( 3 ; 1 ) du plan

                    muni d'un repère orthonormal

                    .

                    Soit le vecteur : 

                                            

                    Placer le point D du plan tel que :

                                                          

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          Réponse:

           1. Résolution de  . 

                    • Condition initiale:

                         x² + 1  ≥ 0  et   2 x ≥ 0

                       c-à-d                 x ≥ 0

                 • Soit x dans IR+ .

                 

                   s'écrit  en élevant chaque membre au carré:

                                               

                         c-à-d        x² + 1 = 4 x²

                         c-à-d          1 = 3 x²

                         c-à-d         1 / 3 = x²

                         c-à-d     

                                          x = +√( 1 / 3 )      Accepté         

                                 ou    x = - √( 1 / 3 )     Réfusé

                               La seule valeur possible pour x est:

                                                               

                           Conclusion :                SIR+ = { √( 1 / 3 )  }

                  2.  FIGURE .

                                                                                                         

                             Soit G le barycentre des points pondérés: ( A , - 1 ) , ( B , - 2 ) , ( C , 3 ).

                              Il existe car   1 - 2 + 3 ≠ 0

                             D'après la propriété fondamentale on a :

                                       

                                  pour tout point M du plan.

                                  En particulier pour M = D

                                 Ainsi:

                                        

                                 L'égalité vectorielle

                                      

                                 devient :              

                                 Mais:     

                                 D'où  

                                              
 

                               • Plaçons le point G.

                                Considérons déjà le barycentre partiel H des points pondérés

                                        ( B , - 2 ) et ( C , 3 ). Il existe car - 2 + 3 = 1 non nul.

                                        On a:

                                          

                                         G est le barycentre des points pondérés ( A 1 ) et ( H , 1 )

                                 c-à-d    G est le milieu du segment [ AH ].

                                 • Puis plaçons le point D.

                                                

                                                  

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