INFO1 DS n°2 21 / 10 / 09 1S1

INFO         EX 1             DS n° 2             1S             21 0CT 2009

         EXERCICE 1         7 POINTS

                                            Soit les points  A ( - 2 , - 1 ) ,  B( 3 , 2 ) , C ( 0, 3 ).

                              1. Figure

                                                  .

                              2. Trouvons AB.   

                                     On a les points A ( - 2 , - 1 )  et  B( 3 , 2 ).

                                    Ainsi  les coordonnées de vect( AB ) sont : (   5 ; 3 ).

                                    Donc   AB = √(  5²  + 3² ) = √( 25 + 9 ) = √( 34 )  

           Conclusion :     AB = √( 34 )

                              3. Pour placer le point H barycentre des points pondérés ( A , 2 ) , ( B , 3 )   

                                 on utilise l'égalité : 

                                           

                             3. Soit G le barycentre des points pondérés  ( A , 2 ) , ( B , 3 ) , ( C , 5 ).

                                         G existe car  2 + 3 + 5 ≠ 0

                                • Pour placer G  on utilise le fait que G est le barycentre des points

                                  pondérés  (  H , 5 )  et (  C , 5 ).

                                 Ainsi G est le milieu du segment [ HC ]   

                                  • Donnons les coordonnées du point G.       

                                    xG = ( 2 ( - 2 ) +3 ( 3 ) + 5 ( 0 )  ) / 10 = 5 / 10  = 1 / 2 

                                    yG = ( 2 ( - 1 ) +3 ( 2 ) + 5 ( 3 )  ) / 10 = 19  / 10  = 1 ,9 

           Conclusion :     G( 1 / 2  ;  1,9 )

                                 4.  a. Réduisons le vecteur:

                                                                 

                                     D'après la propriété fondamentale , comme

                                     G le barycentre des points pondérés  ( A , 2 ) , ( B , 3 ) , ( C , 5 )

                                     on a :

                                        

                                       c-à-d      

 Conclusion :    

                                       b. Comme 1 - 1 = 0  le vecteur       est

                                           indépendant du choix du point M.

                                          Ainsi pour M = A on obtient :

                                      Conclusion:    = 

                                        c. Déterminons l'ensemble U .

                                         La norme de vecteur  est  BA.

                                         La norme du vecteur      est 10 MG.

                                        On a donc U qui l'ensemble des points M du plan tels que

                                          BA = 10 MG    c-à-d           MG = AB / 10     c-à-d      MG = √( 34 )  /10.   

                                         

           Conclusion :     L'ensemble U est donc le cercle de centre G et de

                                       rayon √( 34 )  /10.