PARTIE FACUL. DS n° 2 21/10/09

 INFO          PARTIE FACULTATIVE     DS n°2     1S    21 / 10 /09

        EXERCICE 3   

              6. Résoudre dans IR l'équation : ( Facultatif )

                             2x4 - x² - 6 x = 0

                           On pourra factoriser x puis résoudre graphiquementl'équation

                                

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 Réponse:   •  Léquation    2x4 - x² - 6 x = 0     s'écrit en factorisant x :  l

                                          x   ( 2x3 - x - 6  ) = 0    

                      c-à-d           x = 0   ou    2x3 - x - 6 = 0  

                    •  Résolvons graphiquement    2x3 - x - 6 = 0.

                             • •  Elle peut s'écrire:  2 x3  = x + 6

                                   c-à-d  

                                   

                            • •   Traçons les courbes ( C ) et ( C ' ) des fonctions

                            x → x3    et    x → ( 1 / 2 ) x + 3    respectivement.

                                    

                                 Il apparaît qu'elles se coupent en un point

                           dont l'abscisse est environ:  1,56

                                   Conclusion : SIR = {     1,56     }

                           • Finalement l'équation    2x4 - x² - 6 x = 0  

                       admet deux solution : 0 et 1,56

                             Conclusion : SIR = {  0 ;   1,56    }

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       7. Le plan est muni d'un repère orthonormal. ( Facultatif )

                           a. Résoudre graphiquement l'équation:

                              

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   Réponse:     L'équation               ( 1 )    

                              n'est possible que si x est non nul.

                        Pour cela traçons les courbes des fonctions

                                  x → x - 1   et   x  → 2 / x.

                        Les abscisses de leurs points

                       d'intersection sont - 1 et 2.

                               

                               Donc

                         Conclusion:  SIR = { - 1 ; 2 }

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                          b. Retrouver le résultat par le calcul.

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         Réponse:     L'équation              ( 1 )    

                                   n'est possible que si x est non nul.

                                  Soit x dans IR - { 0 } .

                       ( 1 )     s'écrit :    x² - x = 2

                             c-à-d     x² - x - 2 = 0

                           Méthode 1 :

                                         - 1 est une racine évidente car  1 - 2 = -1

                                  L'autre racine est donc - c / a = - ( -2 ) / 1 = 2

                                          Conclusion:  SIR = { - 1 ; 2 }

                          Méthode 2 :

                          On a :   Δ  =  b² - 4 ac

                          c-à-d     Δ  =  ( - 1 )² - 4 ( 1 ) ( - 2 )

                                c-à-d     Δ  =  1 + 8 = 9 = 3²  

                          Ainsi :   Δ  > 0

                         Les deux racines distinctes sont:

                            ( - b - √ Δ ) / ( 2 a ) =  ( 1 -  3 ) 2 = - 2 / 2 = -1

                          et     ( - b + √ Δ ) / ( 2 a ) = ( 1 + 3 ) 2  =  4 / 2 = 2

                    Conclusion:  SIR = { - 1 ; 2 }