FEUILLE D' EX ANGLES ORIENTES

   FEUILLES D'EXERCICES      ANGLES ORIENTES     1S1    20 NOV.09

     1. Ex

          a. Trouver la mesure principale de l'angle orienté dont une mesure en radians est :

              

          b. Trouver la mesure principale de l'angle orienté dont une mesure en radians est :

            

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          2 . Ex.   Les réels suivants sont-ils des mesures ( en radians ) d'un même angle orienté?

                            

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          3. Ex.       Soit les deux parallélogrammes ABCD et AECF directs.

                           Montrer que les angles orientés  

                                  sont égaux.

                                                                         

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         4. Ex.    

            Soit les vecteurs non nuls    tels que :

             

              Trouver une mesure ( en radians ) de l'angle orienté     .

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             5. Ex.  

            On considère connu le fait qu'une réflexion d'axe D change un angle

            orienté en son opposé.

            Soit A( a ) , B( b ) et C( c ) trois points du cercle trigonométrique.

            a. Montrer que le point C est l'image du point A par la réflexion

               d'axe ( OB ) si et seulement si  a + c =  2 b  [ 2Π ] .  

                                               

           b. En déduire que les points A et C sont symétriques par rapport

               à l'axe des ordonnées si et seulement si   c  = Π - a  [ 2Π ] .

          c. A l'aide des coordonnées des points A et C trouver deux formules trigo.

          d. Etablir que les points A et C ont la même ordonnée  si et seulement si

              c = a  [ 2Π ]  ou  c = Π  - a  [ 2Π ] .

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           EX.6

             Résoudre dans IR l'équation:
                    

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           EX.7

                            Donner les valeurs exactes de

                                     

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           Ex.8

                     Soit A( a ) et B( b ) deux point du cercle trigo.

                  a. Montrer que les points A et B sont symétriques par rapport

                      au point O ssi ils ont des coordonnées opposées.

                b. Exprimer à l'aide du cosinus et du sinus deux formules trigo.

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            9.EX.

                       Soit D la première bissectrice. Soit A( a ) et B( b ) deux

                       points du cercle trigo.

                       Soit sur le cercle trigo le point : 

                                     

                        a. Montrer que les points A et B sont symétriques par rapport à D ssi

                                 b =  Π / 2  - a  [ 2Π ].

                       b. En admettant que deux points sont symétriques par rapport

                            à la première bissectrice D ssi leurs coordonnées sont permutées

                           établir deux formules trigo.

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                 10. EX

             Soit A( a ) et B( b ) deux points du cercle trigo.

              a.Que peut-on dire de leurs coordonnées s'ils sont symétriques

                 par rapport à l'axe   ?

              b.  Montrer que A et B sont symétriques par rapport à l'axe

                   ssi 

                                             

               c. En déduire deux formules trigo.

               d. Montrer que ;

                  

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           11.EX.

                   Résoudre dans IR l'équation :  

                                    

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