INFO 4 FEUILLE EX ANGLES ORIEN

      INFO 4         FEUILLE D'EXERCICE          ANGLES ORIENTES            1S1            20 NOV. 09

    9.EX.

                       Soit D la première bissectrice. Soit A( a ) et B( b ) deux points du cercle trigo.

                       Soit sur le cercle trigo le point : 

                                     

                        a. Montrer que les points A et B sont symétriques par rapport à D ssi

                                 b =  Π / 2  - a  [ 2Π ].

                       b. En admettant que deux points sont symétriques par rapport

                            à la première bissectrice D ssi leurs coordonnées sont permutées

                           établir deux formules trigo.

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 Réponse:   On a sur le cercle trigo le point

                               .

                           

                        La droite ( OE ) est la première bissectrice D d'équation y = x.

                   a. Les points A et B sont symétriques par rapport à la droite ( OE )

                       ssi  

                         

                       Conclusion:   On a bien  les points  A( a )  et B( b )  symétriques par apport à D ssi    

                                 b =  Π / 2  - a  [ 2Π ].

                     b.  On sait :

                                   

                              De plus on sait que:

                             

                       Dans ce cas on a vu que:   b =  Π / 2 - a  [ 2Π ].

                       Ainsi :

                           Conclusion:   cos a = sin (  Π / 2 - a )

                                                 et    sin a  = cos (  Π / 2 - a )

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         11.EX.

                   Résoudre dans IR l'équation :  

                                    

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           Réponse

          On sait que:   

                     

           Donc:

                    

             Conclusion :

               

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