INFO5 FEUILLE EX ANGLES ORIEN.

  INFO  5   FEUILLE EX.   ANGLES ORIENTES    1S1  24 NOV .09

          10. EX

             Soit A( a ) et B( b ) deux points du cercle trigo.

              a.Que peut-on dire de leurs coordonnées s'ils sont symétriques

                 par rapport à l'axe   ?

              b.  Montrer que A et B sont symétriques par rapport à l'axe

                   ssi 

                                             

               c. En déduire deux formules trigo.

               d. Montrer que ;

                  

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 Réponse:

                    a. On peut dire que:   A et B sont sont symétriques

                       par rapport à l'axe     ssi           

                                                                  xA   = xB

                                                                yA = -  yB

                      b.  A et B sont symétriques par rapport à l'axe

                               ssi

                                      

                    c. Déduisons deux  formules trigo.

                       A et B sont symétriques par rapport à l'axe

                                 ssi    b = - a  [ 2 Π ]  

                       Comme ( cosa  , sin a )  et ( cos b , sin b ) sont

                       respectivement les coordonnées de A et B  

                        si  A et B sont symétriques par rapport à l'axe

                                 alors :

                                    cos ( - a ) = cos a

                                    sin( - a ) = - sin a

                        d. Montrons  que :

                            

                        Les points A et B sont de même abscisse ssi ils

                      sont confondus ou sont symétriques par  rapport à l'axe   .

                      Ainsi  Les points A et B sont de même abscisse ssi

                          a = b [ 2 Π ]     ou    b = - a [ 2 Π ]  

                       Donc

                              

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