INFO EX1 DVn°5 1S 23 JAN 10

   

                   INFO EX1   DV   n° 5     1S1          23/01/10          

 

        EXERCICE   I   

       Un bloc de pierre de masse m glisse sur un

    plan incliné.

    Des rondins de bois intercalés entre les blocs

    et le plan incliné permettent de considérer que

    les frottements sont négligeables.

          Les forces appliquées au centre d'inertie G

          du solide sont alors :

     •  

       Le poids  vertical dirigé vers le bas d'intensité P = mg.

     •

        La réaction du plan incliné, perpendiculaire

        à celui-ci.

              

         On décompose le poids suivant deux directions:

             • Perpendiculairement au plan incliné.

             • Suivant la ligne de plus grande pente.

        On rappelle que :

                            

           1. Quelle est la résultante   ?

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            Réponse:  On a en utilisant un parallèlogramme GKED :  

                             =

               Donc :

         Conclusion: La résultante   est                

           2. Démontrer l'égalité des deux angles colorés en orange. 

                       

------------------------------------------------------            

 Réponse:             

                   [ AC] est orthogonal à [GK].

                   [AB] est orthogonal à [GJ].

            Les deux angles colorés en orange sont égaux

            car ils ont les côtés deux à deux orthogonaux.

     Conclusion: Les deux angles colorés en orange sont égaux.

---------------------------------------------------------

 

    3. a. Quelles sont en fonction de P et α

           les intensités des forces   ?

 

                                             

------------------------------------------------------------

               Réponse: 

                                

                          Dans le triangle rectangle GJK ona :

                             JK = PT     GJ =   PN

                                   PN =  P cos α     et  PT  =  P sin α 

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  b. Application numérique:

                           m = 2000 Kg            P = m g

                           α = 10°

                           g ≈ 9,8 N / Kg

                 Calculer P et R.

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    Réponse:  P = m g         Donc    P = 2000 9,8 = 19600

              Conclusion: P = 19600 N

               De plus  R = PN  =  P cosα

 

                 Donc  R  = 19600 cos10°

           Conclusion: R = 19302,23 N

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  4.a.    Quelle doit être l'intensité F de la

              force appliquée en G suivant la ligne

              de plus grande pente  qui en s'opposant

           à la descente du bloc, le maintient en

              équilibre?

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         Réponse:   Pour que le bloc ne descende pas

 

                            la force    doit s'opposer à la force

                         On a :   = -

 

                         Donc     F = PT  .

 

                            Or    PT   = P sin10°

 

                         D'où   F = 19600 sin 10°

            Conclusion:  F ≈ 3403,5 N

                 b. On se replace dans la situation de

                l'application numérique précédente.

                       Soit n un entier naturel.

                n hommes exercent chacun une force

                  d'intensité  800 N, appliquée en G, 

                par l'intermédiaire d'une corde, suivant

                la ligne de plus grande pente afin de

                monter le bloc de pierre.

                Trouver le plus petit entier naturel n 

                pour que le bloc de pierre monte.   

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   Réponse:

             Posons :   n × 800 ≥  3403,5

                 c-à-d      n  ≥  4,25

     Conclusion: Il suffit de considérer n = 5

                           5 hommes peuvent remonter le bloc.