INFO2 DV 4 6 janv 10 1S

    

           INFO 2             DV   n° 4     6 janv 10  1S 1     

           

         EXERCICE 19  

                    

    Le but de l'exercice est de prouver le théorème de l'angle inscrit.         

       Soit le cercle   Γ   de centre le point O qui

       passe par les points a et B.   

         Le point M est un point de  Γ autre que A et B.

     1. Quelle est la nature des triangles MOA et MOB ?

     2. Quelles égalités d'angles orienté en déduit-on?

     3. En déduire successivement:  

                                   

     4. Faire une figure en plaçant le point M sur le

                   .

    Les égalités précédentes sont- elles encore vraies?

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  Réponse:

                1. On a: 

                       OM = OA et OM = OB

                   Conclusion: Ils sont isocèles en O.

                2. et 3. 

                 

         4. Prenons à présent M sur le petit arc(AB).

             Notons C le symétrique de M par rapport

             à O.

             On peut appliquer deux fois la dernière

             égalité.

             •Avec M sur le grand arc(AC ).

                                 

              Ce qui donne une égalité:

2( vect( MA ) , vect(MC ) = ( vect(OA) , vect( OC)) [ 2Π]

             •Avec M sur le grand arc( BC ).

                                                 

              Ce qui donne une égalité:

2( vect( MC ) , vect(MB ) = ( vect(OC) , vect( OB)) [ 2Π]

 

    Puis en sommant membre à membre:

 2( vect( MA ) , vect(MB ) = ( vect(OA) , vect( OB)) [ 2Π]

 

    Conclusion:

2( vect( MA ) , vect(MB ) = ( vect(OA) , vect( OB)) [ 2Π]

   On obtient de nouveau l'égalité trouvée au 3.

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