EXERCICES DERIV 1S MARS 10

                           EXERCICES  SUR LA DERIVATION         1S    (  Extrait d'un sujet de DS  )      MARS 2010      

                 EXERCICE  1     

                      Soit la fonction polynôme f : x → x3 - 3 x2  + 3.

                      Soit  C sa courbe représentative dans un repère orthonormal du plan.

                  1. a.Trouver la fonction dérivée f ' de f .

                      b. Donner une équation de la tangente au point A d'abscisse 1 de C.

                  2. Donner le signe de f '( x ) suivant x dans IR.

                  3. En déduire le sens de variation de la fonction f.

                  4. Construire le tableau de variation de la fonction f .

                  5. Tracer la courbe C de f.

                 EXERCICE  2  

                   Soit la fonction rationnelle   f : x→ ( x² - 3 x + 1 ) / ( x - 1 )  définie dans IR- {1}.

                  1. Trouver deux réels a et b tels que :

                           f( x ) =a + b / ( x - 1 )  pour tout x dans   IR- {1}.

                   2. Trouver la fonction dérivée f ' de f .

                  3. Déterminer le signe de la fonction f ' .

                     En déduire le sens de variationde la fonction f.

                   4. Construire le tableau de variation de f.

                   EXERCICE  3  

             On dispose de la représentation graphique de la fonction f

              sur l'intervalle [ 0 ; 3 ].

                               

              On sait que la fonction f est dérivable sur l'intervalle [ - 3 ; 3 ] et qu'elle est paire.

               Faire le tableau de variation de f sur l'intervalle [ - 3 ; 3 ].

                  EXERCICE  4  

                        Soit la fonction  polynôme f : x→ x3 - 6 x2 + 1.

                       Soit  C sa courbe représentative dans un repère orthonormal du plan.

                     1.  En quels points de C  y a-t-il une tangente horizontale ?

                     2. Trouver la fonction dérivée seconde f '' .

                          f '' s'annule-t-elle en changeant de signe en x =0 ? 4?

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